11.9 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中,-|||-B的方向与回路的法线成60°角(见题11.9图),B的大小为 B=kt(k 为正常数).设 t=0 时杆位于cd-|||-处,求任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.-|||-B-|||-d A2-|||-60° , a-|||-1/-|||-v-|||-c vb-|||-题11.9图

考查要点：本题主要考查法拉第电磁感应定律的应用，涉及变化磁场和变化回路面积共同作用下的感应电动势计算，以及楞次定律的方向判断。

解题核心思路：

1. 确定磁通量表达式：磁通量由磁场强度$B$、回路面积$S$及夹角$\theta$决定，即$\Phi = B \cdot S \cdot \cos\theta$。
2. 分析变化因素：磁场$B$随时间$t$线性变化（$B=kt$），回路面积$S$因金属杆移动而增大（$S = lvt$）。
3. 应用法拉第定律：感应电动势$\varepsilon = -\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}$，需分别计算磁场变化和面积变化的贡献。
4. 方向判断：通过楞次定律确定感应电流方向，进而确定电动势方向。

破题关键点：

• 区分两种变化：磁场强度变化和回路面积变化对磁通量的叠加影响。
• 正确处理微分关系：对乘积形式的$\Phi$求导时，需应用乘积法则。
• 方向判定逻辑：结合磁场方向与面积变化趋势，判断感应电流的阻碍作用方向。

1. 磁通量表达式

回路面积随时间变化为：
$S(t) = l \cdot x = l \cdot vt = lvt$
磁通量为：
$\Phi = B \cdot S \cdot \cos60^\circ = kt \cdot lvt \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} klv t^2$

2. 感应电动势计算

对$\Phi$求时间导数：
$\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left( \frac{1}{2} klv t^2 \right) = klv t$
因此，感应电动势大小为：
$\varepsilon = -\frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} = -klvt$
绝对值为$klvt$，符号表示方向。

3. 方向判断（楞次定律）

• 磁场变化：$B$增大，原磁场方向与回路法线夹角为$60^\circ$，法向分量向外。
• 面积变化：面积增大，导致磁通量进一步增加。
• 阻碍作用：感应电流产生的磁场需阻碍总磁通量增加，方向应与原磁场的法向分量相反（即向内），对应顺时针方向电流。