题目

5.(多选)(2018·全国卷I,21)图中虚线 a b c d f-|||-a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的-|||-一组等势面,已知平面b上的电势为-|||-2V。一电子经过a时的动能为10eV, :-|||-从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说-|||-法正确的是 ()-|||-A.平面c上的电势为零-|||-B.该电子可能到达不了平面f-|||-C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV-|||-D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

题目解答

答案

解析

本题考查匀强电场中等势面的性质、电势能与电场力做功的关系，以及动能定理的应用。关键点在于：

  1. 相邻等势面间的电势差相等，结合电子电荷量为负，分析各点电势能；
  2. 动能定理：电场力做功等于动能变化，注意克服电场力做功对应动能减少；
  3. 速度与动能的关系：速度大小与动能成平方根关系；
  4. 轨迹可能性：若电子初速度方向与电场线不垂直，可能无法到达最远等势面。

已知条件整理

  • 平面b电势 $\varphi_b = 2\ \text{V}$；
  • 电子在a点动能 $E_{k_a} = 10\ \text{eV}$；
  • 从a到d克服电场力做功 $W_{\text{克}} = 6\ \text{eV}$，即电场力做功 $W_{\text{电}} = -6\ \text{eV}$。

分析电势能变化

  1. 总电势能变化：
    电场力做功 $W_{\text{电}} = \Delta E_p$，故电势能增加 $6\ \text{eV}$。
  2. 分段电势能变化：
    从a到d共穿过3个等势面间隔（a→b→c→d），每段电势能增加 $\Delta E_p = \frac{6\ \text{eV}}{3} = 2\ \text{eV}$。

各点电势计算

  1. 电子在b点的电势能：
    $E_{p_b} = q\varphi_b = (-e)(2\ \text{V}) = -2\ \text{eV}$；
  2. 逆推a点电势能：
    从a到b电势能增加 $2\ \text{eV}$，故 $E_{p_a} = E_{p_b} - 2\ \text{eV} = -4\ \text{eV}$；
    对应a点电势 $\varphi_a = \frac{E_{p_a}}{q} = \frac{-4\ \text{eV}}{-e} = 4\ \text{V}$；
  3. c点电势能为0：
    从b到c电势能再增加 $2\ \text{eV}$，故 $E_{p_c} = -2\ \text{eV} + 2\ \text{eV} = 0$，对应 $\varphi_c = 0\ \text{V}$，选项A正确；
  4. d点电势能：
    从c到d电势能再增加 $2\ \text{eV}$，故 $E_{p_d} = 0 + 2\ \text{eV} = 2\ \text{eV}$，选项C错误。

动能变化分析

  1. 从a到d动能变化：
    电场力做功 $-6\ \text{eV}$，故动能减少 $6\ \text{eV}$，$E_{k_d} = 10\ \text{eV} - 6\ \text{eV} = 4\ \text{eV}$；
  2. b点动能：
    从a到b电势能增加 $2\ \text{eV}$，对应动能减少 $2\ \text{eV}$，故 $E_{k_b} = 10\ \text{eV} - 2\ \text{eV} = 8\ \text{eV}$；
  3. 速度关系：
    速度与动能平方根成正比，$\frac{v_b}{v_d} = \sqrt{\frac{E_{k_b}}{E_{k_d}}} = \sqrt{\frac{8}{4}} = \sqrt{2}$，选项D错误。

选项B分析

若电子初速度方向与电场线不垂直，轨迹为曲线，可能在到达f之前因速度方向改变而返回，选项B正确。