题目
46、若一运动质点的运动函数为 =F(x,y) 则其速度大小为-|||-(A, dfrac (d)(d) (B)dī/4h (c) dfrac (d|{t)_(1)|}(dt) (D) sqrt ({(dfrac {dx)(dt))}^2+((dfrac {dy)(dt))}^2}
题目解答
答案
D. $\sqrt {{(\dfrac {dx}{dt})}^{2}+{(\dfrac {dy}{dt})}^{2}}$
解析
步骤 1：理解运动函数
运动函数 F(x,y) 描述了质点在空间中的位置随时间的变化。其中 x 和 y 是质点在 x 轴和 y 轴上的坐标，它们都是时间 t 的函数。
步骤 2：计算速度
质点的速度是其位置随时间的变化率。因此，速度的分量分别是 x 和 y 对时间 t 的导数，即 $\dfrac{dx}{dt}$ 和 $\dfrac{dy}{dt}$。速度的大小是这两个分量的平方和的平方根。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，速度的大小为 $\sqrt{(\dfrac{dx}{dt})^2 + (\dfrac{dy}{dt})^2}$。因此，正确的选项是 D，但选项 D 中的表达式有误，应该是 $\sqrt{(\dfrac{dx}{dt})^2 + (\dfrac{dy}{dt})^2}$ 而不是 $\sqrt{(\dfrac{dx}{dt})^2 + (\dfrac{dy}{dt})^3}$。
运动函数 F(x,y) 描述了质点在空间中的位置随时间的变化。其中 x 和 y 是质点在 x 轴和 y 轴上的坐标，它们都是时间 t 的函数。
步骤 2：计算速度
质点的速度是其位置随时间的变化率。因此，速度的分量分别是 x 和 y 对时间 t 的导数，即 $\dfrac{dx}{dt}$ 和 $\dfrac{dy}{dt}$。速度的大小是这两个分量的平方和的平方根。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，速度的大小为 $\sqrt{(\dfrac{dx}{dt})^2 + (\dfrac{dy}{dt})^2}$。因此，正确的选项是 D，但选项 D 中的表达式有误，应该是 $\sqrt{(\dfrac{dx}{dt})^2 + (\dfrac{dy}{dt})^2}$ 而不是 $\sqrt{(\dfrac{dx}{dt})^2 + (\dfrac{dy}{dt})^3}$。