题目

2.如图综合 7-1 所示,某金属M的红限波长 (lambda )_(0)=-|||-260nm,今用单色紫外线照射该金属,发现有光电子放出,-|||-其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均-|||-匀电场(电场强度 =5times (10)^3V/m )和均匀磁场(磁感应-|||-强度为 =0.005T 区域。求-|||-(1)光电子的最大速率v。-|||-(2)单色紫外线的波长λ。-|||-(电子质量 _(c)=9.11times (10)^-31kg, 普朗克常量 =6.63times (10)^-34Jcdot (S)_(0))-|||-紫外线 +-|||-x ×B x-|||-M x E×-|||-/-|||-图 综合 7-1 计算题2图

题目解答

答案

解析

本题主要考查考查了光电效应方程以及带电粒子在复合场中的运动相关知识。解题的思路如下：

  1. 求光电子的最大速率 $v$：
    当光电子匀速直线穿过互相垂直的均匀电场和均匀磁场区域时，光电子所受的电场力和洛伦兹力平衡。根据力的平衡条件，电场力 $F_E = eE$ 与洛伦兹力 $F_B = evB$ 大小相等，方向相反，由此可列出等式 $eE = evB$，进而求解出光电子的最大速率 $v$。
  2. 求单色紫外线的波长 $\lambda$： 根据爱因斯坦光电效应方程 $E_{kmax}=\frac{hc}{\lambda}-\frac{hc}{\lambda_0}$，其中 $E_{kmax}=\frac{1}{2}m_ev^2$ 是光电子的最大初动能，$\frac{hc}{\lambda}$ 是入射光子的能量，$\frac{hc}{\lambda_0}$ 是逸出功。将 $E_{kmax}=\frac{1}{2}m_ev^2$ 代入光电效应方程，然后通过移项、化简等操作求解出单色紫外线的波长 $\lambda$。

下面进行详细的解答：

  1. 求光电子的最大速率 $v$：
    已知光电子匀速直线穿过互相垂直的均匀电场和均匀磁场区域，此时光电子所受电场力与洛伦兹力平衡，即 $eE = evB$。
    求解 $v$，等式两边同时除以 $eB$ 可得：
    $v=\frac{E}{B}$
    将 $E = 5\times 10^{3V/m$，$B = 0.005T$ 代入上式可得：
    $v=\frac{5\times 10^3}{0.005}m/s = 10^6m/s$
  2. 求单色紫外线的波长 $\lambda$：
    根据爱因斯坦光电效应方程 $E_{kmax}=\frac{hc}{\lambda}-\frac{hc}{}{ \lambda_0}{}$，其中 $E_{kmax}=\frac{1}{2}m_ev^2$，则有：
    $\frac{1}{2}m_ev^2=\frac{hc}{\lambda}-\frac{hc}{\lambda_0}$
    移项可得：
    $\frac{hc}{\lambda}=\frac{hc}{\lambda_0}+\frac{1}{2}m_ev^2$ = hc(\frac{1}{\lambda_0}+\frac{m_ev^2}{2hc}))
    等式两边同时除以 $hc$ 可得：
    $\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{\lambda_0}+\frac{m_ev^2}{2hc}$
    $\frac{1}{\lambda}=\frac{2hc + m_ev^2\lambda_0}{2hc\lambda_0}$
    $\lambda=\frac{2hc\lambda_0}{2hc + m_ev^2\lambda_0}=\frac{\lambda_0}{1+\frac{m_ev^2\lambda_0}{2hc}}$
    将 $m_e = 9.11\times 10^{-31}kg$，$v = 10^6m/s$，$\lambda_0 = 260\times 10^{-9}m$，$h = 6.63\times 10^{-34}J\cdot s$，$c = 3\times 10^8m/s$ 代入上式：
    $\begin{align*}\lambda&=\frac{260\times 10^{-9}}{1+\frac{9.11\times 10^{-31}\times (10^6)^2\times 260\times 10^{-9}}{2\times 6.63\times 10^{-34\times 3\times 10^8}}\\&=\frac{260\times 10^{-9}}{1+\frac{9.11\times 10^{-31}\times 10^{12}\times 260\times 10^{-9}}{2\times 6.63\times 10^{-34}\times 3\times 10^8}}\\&=\frac{260\times 10^{-9}}{1+\frac{9.11\times 260\times 10^{-28}}{39.78\times 10^{-26}}}\\&=\frac{260\times 10^{-9}}{1+\frac{2368.6\times 10^{-28}}{39.8\times 10^{-26}}}\\&=\frac{260\times 10^{-9}}{1 + 0.595}\\&=\frac{260\times 10^{-9}}{1.595}\\&\approx 1.63\times 10^{-7}m = 163nm\end{align*}$