题目
4、单选 设闭区域D由直线x=0，y=π，y=x围成，则iintlimits_(D)cos(x+y)dxdy=（）。A. -2B. 1C. -1D. 2
4、单选 设闭区域D由直线x=0，y=π，y=x围成，则$\iint\limits_{D}cos(x+y)dxdy$=（）。
A. -2
B. 1
C. -1
D. 2
题目解答
答案
A. -2
解析
步骤 1：确定积分区域
区域 $D$ 由直线 $x=0$、$y=\pi$ 和 $y=x$ 围成，可表示为 $0 \leq x \leq y$，$0 \leq y \leq \pi$。
步骤 2：计算内层积分
计算内层积分 $\int_{0}^{y} \cos(x+y) \, dx$，得到 $\sin(2y) - \sin(y)$。
步骤 3：计算外层积分
计算外层积分 $\int_{0}^{\pi} (\sin(2y) - \sin(y)) \, dy$，得到 $-\frac{1}{2} \cos(2y) \bigg|_{0}^{\pi} + \cos(y) \bigg|_{0}^{\pi} = 0 - 2 = -2$。
区域 $D$ 由直线 $x=0$、$y=\pi$ 和 $y=x$ 围成，可表示为 $0 \leq x \leq y$，$0 \leq y \leq \pi$。
步骤 2：计算内层积分
计算内层积分 $\int_{0}^{y} \cos(x+y) \, dx$，得到 $\sin(2y) - \sin(y)$。
步骤 3：计算外层积分
计算外层积分 $\int_{0}^{\pi} (\sin(2y) - \sin(y)) \, dy$，得到 $-\frac{1}{2} \cos(2y) \bigg|_{0}^{\pi} + \cos(y) \bigg|_{0}^{\pi} = 0 - 2 = -2$。