主成分分析和线性判别分析都是优化寻找特征向量w来实现降维（）A. 对B. 错

主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）均属于经典的降维方法，但它们的核心目标和优化策略存在差异：

1. PCA：通过最大化数据方差，找到能够解释数据最大变化的正交特征向量，实现降维。
2. LDA：通过最大化类别间的可分离性，寻找特征向量使得不同类样本在投影后尽可能分散，同类样本尽可能集中。

关键点：两者均需通过优化目标函数求解特征向量，但优化目标不同。

主成分分析（PCA）

1. 目标：找到一组正交基，使得数据在这些基上的投影方差最大。
2. 实现：
   • 计算数据的协方差矩阵或相关矩阵。
   • 对矩阵进行特征值分解，按特征值大小排序对应的特征向量。
   • 选择前$k$个特征向量构成降维矩阵。

线性判别分析（LDA）

1. 目标：最大化类别间的可分离性，即类间散度矩阵与类内散度矩阵的比值。
2. 实现：
   • 构建类内散度矩阵$\mathbf{S}_w$和类间散度矩阵$\mathbf{S}_b$。
   • 求解广义特征值问题$\mathbf{S}_b \mathbf{w} = \lambda \mathbf{S}_w \mathbf{w}$，选择最优特征向量。

结论：两者均通过优化求解特征向量实现降维，因此题目描述正确。