24.（判断题，3.0分）若n阶行列式D的某一行元素都乘以同一个数k后加到另一行对应元素上，则D的值变为原来的k倍。A. 对B. 错

本题考查行列式的性质。解题思路是依据行列式的基本性质来判断该命题的正确性。

行列式具有这样的性质：若$n$阶行列式$D$的某一行元素都乘以同一个数$k$后加到另一行对应元素上，行列式的值不变。

设$n$阶行列式\(D=\begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn} \end{vmatrix}\)，将第$i$行元素都乘以数$k$后加到第$j$行（$i\neq j$）对应元素上，得到新的行列式\(D_1=\begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{i1}&a_{i2}&\cdots&a_{in}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{j1}+ka_{i1}&a_{j2}+ka_{i2}&\cdots&a_{jn}+ka_{in}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn} \end{vmatrix}\)。

根据行列式的性质，$D_1$可以拆分为两个行列式之和，即\(D_1=\begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{i1}&a_{i2}&\cdots&a_{in}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{j1}&a_{j2}&\cdots&a_{jn}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn} \end{vmatrix}+k\begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{i1}&a_{i2}&\cdots&a_{in}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{i1}&a_{i2}&\cdots&a_{in}\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn} \end{vmatrix}\)。

其中，第一个行列式就是原行列式$D$，而第二个行列式有两行元素相同（第$i$行和第$j$行），根据行列式的性质，有两行元素相同的行列式的值为$0$，所以$D_1 = D+0=D$。

这表明若$n$阶行列式$D$的某一行元素都乘以同一个数$k$后加到另一行对应元素上，行列式的值不变，而不是变为原来的$k$倍，所以该命题错误。