题目
求指导本题解题过程，谢谢您！9、若X1,x2,···,x16是来自总体N(2,σ^2 )的样本,又为样本均值,则 dfrac (4X-8)(sigma ) 服-|||-从 __ o
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本均值的分布
由于 $X_1, X_2, \cdots, X_{16}$ 是来自总体 $N(2, \sigma^2)$ 的样本，根据中心极限定理，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，即 $\overline{X} \sim N(2, \frac{\sigma^2}{16})$。
步骤 2：标准化样本均值
为了将样本均值标准化，我们使用标准化公式 $\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$，其中 $\mu$ 是总体均值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。将 $\mu = 2$，$\sigma$，$n = 16$ 代入，得到 $\frac{\overline{X} - 2}{\sigma / 4}$。
步骤 3：计算给定表达式的分布
根据题目要求，我们需要计算 $\frac{4\overline{X} - 8}{\sigma}$ 的分布。将步骤 2 中的标准化公式代入，得到 $\frac{4\overline{X} - 8}{\sigma} = \frac{4(\overline{X} - 2)}{\sigma} = \frac{4\sigma / 4}{\sigma} = \frac{\overline{X} - 2}{\sigma / 4}$。因此，$\frac{4\overline{X} - 8}{\sigma}$ 服从标准正态分布 $N(0, 1)$。
由于 $X_1, X_2, \cdots, X_{16}$ 是来自总体 $N(2, \sigma^2)$ 的样本，根据中心极限定理，样本均值 $\overline{X}$ 也服从正态分布，即 $\overline{X} \sim N(2, \frac{\sigma^2}{16})$。
步骤 2：标准化样本均值
为了将样本均值标准化，我们使用标准化公式 $\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$，其中 $\mu$ 是总体均值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。将 $\mu = 2$，$\sigma$，$n = 16$ 代入，得到 $\frac{\overline{X} - 2}{\sigma / 4}$。
步骤 3：计算给定表达式的分布
根据题目要求，我们需要计算 $\frac{4\overline{X} - 8}{\sigma}$ 的分布。将步骤 2 中的标准化公式代入，得到 $\frac{4\overline{X} - 8}{\sigma} = \frac{4(\overline{X} - 2)}{\sigma} = \frac{4\sigma / 4}{\sigma} = \frac{\overline{X} - 2}{\sigma / 4}$。因此，$\frac{4\overline{X} - 8}{\sigma}$ 服从标准正态分布 $N(0, 1)$。