题目

4.1 一家汽车零售店的 10 名销售人员5月份销售的汽车数量(单位:-|||-台)排序后如下:-|||-2 4 7 10 10 10 12 12 14 15-|||-(1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。-|||-(2)根据定义公式计算四分位数。-|||-(3)计算销售量的标准差。-|||-(4)说明汽车销售量分布的特征。-|||-4.2 随机抽取25个网络用户,得到他们的年龄数据如下(单位:周岁):-|||-19 15 29 25 24-|||-23 21 38 22 18-|||-30 20 19 19 16-|||-23 27 22 34 24-|||-41 20 31 17 23-|||-(1)计算众数、中位数。-|||-(2)根据定义公式计算四分位数。-|||-(3)计算平均数和标准差。-|||-(4)计算偏态系数和峰态系数。-|||-(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析。

题目解答

答案

解析

标准化值（Z分数）用于衡量某个数据点与平均数的距离，单位为标准差。计算公式为：
$z = \frac{x - \bar{x}}{s}$
其中，$\bar{x}$ 是平均数，$s$ 是标准差。Z值越大，表示该数据点比平均数高出越多标准差。本题通过比较两项测试的Z值，判断哪项测试表现更理想。

第（1）题

计算标准化值

  1. 计算A项测试的Z值：
    $z_A = \frac{x_A - \bar{x}_A}{s_A} = 1$
    说明A项测试成绩比平均数高出1个标准差。
  2. 计算B项测试的Z值：
    $z_B = \frac{x_B - \bar{x}_B}{s_B} = 0.5$
    说明B项测试成绩比平均数高出0.5个标准差。

比较测试表现

Z值越大，表现相对更好。因此，A项测试的标准化值更高，表现更理想。