lim(1-2x)tanπx;

本题考查函数极限的计算，解题思路是通过换元法将原式转化为更便于计算的形式，再利用等价无穷小替换来求解极限。

1. 换元：
   令$t = x - \frac{1}{2}$，则$x = t + \frac{1}{2}$。当$x \to \frac{1}{2}$时，$t \to 0$。
   将$x = t + \frac{1}{2}$代入原式$\lim\limits_{x \to \frac{1}{2}} (1 - 2x)\tan(\pi x)$可得：
   $\lim\limits_{t \to 0} [1 - 2(t + \frac{1}{2})]\tan[\pi(t + \frac{1}{2})]$
2. 化简式子：
   先化简中括号内的式子：
   $1 - 2(t + \frac{1}{2}) = 1 - 2t - 1 = -2t$
   再根据三角函数诱导公式$\tan(\alpha + \frac{\pi}{2}) = -\cot\alpha$，可得：
   $\tan[\pi(t + \frac{1}{2})] = \tan(\pi t + \frac{\pi}{2}) = -\cot(\pi t)$
   所以原式变为$\lim\limits_{t \to 0} (-2t) \cdot (-\cot(\pi t)) = \lim\limits_{t \to 0} 2t\cot(\pi t)$
3. 利用三角函数关系继续化简：
   因为$\cot(\pi t) = \frac{1}{\tan(\pi t)}$，所以$\lim\limits_{t \to 0} 2t\cot(\pi t) = \lim\limits_{t \to 0} \frac{2t}{\tan(\pi t)}$
4. 使用等价无穷小替换：
   当$u \to 0$时，$\tan u \sim u$。当$t \to 0$时，$\pi t \to 0$，则$\tan(\pi t) \sim \pi t$。
   所以$\lim\limits_{t \to 0} \frac{2t}{\tan(\pi t)} = \lim\limits_{t \to 0} \frac{2t}{\pi t}$
5. 计算极限：
   $\lim\limits_{t \to 0} \frac{2t}{\pi t} = \frac{2}{\pi}$