题目
设_(1),(X)_(2),(X)_(3),(X)_(4)是来自总体X的样本， _(1),(X)_(2),(X)_(3),(X)_(4)是未知数，则以下函数不是统计量的为 ( )(1) _(1),(X)_(2),(X)_(3),(X)_(4)(2) _(1),(X)_(2),(X)_(3),(X)_(4)(3)_(1),(X)_(2),(X)_(3),(X)_(4)(4)_(1),(X)_(2),(X)_(3),(X)_(4)A. (3) B. (1) C. (2) D. (4)
设
是来自总体X的样本， 
是未知数，则以下函数不是统计量的为 ( )
(1) 
(2) 
(3)
(4)
A. (3)
B. (1)
C. (2)
D. (4)
题目解答
答案
统计量的定义是：不含未知参数的样本的函数。
对于选项(1)：
，这是一个完全基于样本的函数，并且不包含任何未知参数，所以它是统计量。
对于选项(2)：
，这也是一个完全基于样本的函数，并且不包含任何未知参数，所以它也是统计量。
对于选项(3)：
，这个函数包含了未知参数，因此它不是统计量。
对于选项(4)：，这是一个完全基于样本的函数，并且不包含任何未知参数，所以它是统计量。
由以上分析可知，只有选项(3)不是统计量。
故答案为：A. (3)。
解析
步骤 1：定义统计量
统计量的定义是：不含未知参数的样本的函数。
步骤 2：分析选项(1)
$\dfrac {1}{4}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}+{X}_{4})$，这是一个完全基于样本X1,X2,X3,X4的函数，并且不包含任何未知参数，所以它是统计量。
步骤 3：分析选项(2)
$\dfrac {1}{4}({{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+{{X}_{3}}^{2}+{{X}_{4}}^{2})$，这也是一个完全基于样本的函数，并且不包含任何未知参数，所以它也是统计量。
步骤 4：分析选项(3)
$\dfrac {1}{4}(\theta {X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}+{X}_{4})$，这个函数包含了未知参数$\theta$，因此它不是统计量。
步骤 5：分析选项(4)
${X}_{1}{X}_{2}{X}_{3}{X}_{4}$，这是一个完全基于样本X1,X2,X3,X4的函数，并且不包含任何未知参数，所以它是统计量。
统计量的定义是：不含未知参数的样本的函数。
步骤 2：分析选项(1)
$\dfrac {1}{4}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}+{X}_{4})$，这是一个完全基于样本X1,X2,X3,X4的函数，并且不包含任何未知参数，所以它是统计量。
步骤 3：分析选项(2)
$\dfrac {1}{4}({{X}_{1}}^{2}+{{X}_{2}}^{2}+{{X}_{3}}^{2}+{{X}_{4}}^{2})$，这也是一个完全基于样本的函数，并且不包含任何未知参数，所以它也是统计量。
步骤 4：分析选项(3)
$\dfrac {1}{4}(\theta {X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3}+{X}_{4})$，这个函数包含了未知参数$\theta$，因此它不是统计量。
步骤 5：分析选项(4)
${X}_{1}{X}_{2}{X}_{3}{X}_{4}$，这是一个完全基于样本X1,X2,X3,X4的函数，并且不包含任何未知参数，所以它是统计量。