题目
3.若,Y)sim N(1,1,4,9,0.5),则,Y)sim N(1,1,4,9,0.5)的边缘分布为_______
3.若
,则
的边缘分布为_______
题目解答
答案
,
∵的边缘分布为
∴
解析
步骤 1：理解联合正态分布的定义
联合正态分布$N(\mu_1, \mu_2, \sigma_1^2, \sigma_2^2, \rho)$表示随机变量$X$和$Y$的联合分布，其中$\mu_1$和$\mu_2$分别是$X$和$Y$的均值，$\sigma_1^2$和$\sigma_2^2$分别是$X$和$Y$的方差，$\rho$是$X$和$Y$的相关系数。
步骤 2：确定边缘分布的性质
对于联合正态分布$N(\mu_1, \mu_2, \sigma_1^2, \sigma_2^2, \rho)$，$X$的边缘分布为$N(\mu_1, \sigma_1^2)$，$Y$的边缘分布为$N(\mu_2, \sigma_2^2)$。这意味着$X$和$Y$各自独立地服从正态分布，其均值和方差分别与联合分布中的参数相同。
步骤 3：应用给定的参数
根据题目，$X,Y)\sim N(1,1,4,9,0.5)$，其中$\mu_1=1$，$\mu_2=1$，$\sigma_1^2=4$，$\sigma_2^2=9$，$\rho=0.5$。因此，$X$的边缘分布为$N(1,4)$，$Y$的边缘分布为$N(1,9)$。
联合正态分布$N(\mu_1, \mu_2, \sigma_1^2, \sigma_2^2, \rho)$表示随机变量$X$和$Y$的联合分布，其中$\mu_1$和$\mu_2$分别是$X$和$Y$的均值，$\sigma_1^2$和$\sigma_2^2$分别是$X$和$Y$的方差，$\rho$是$X$和$Y$的相关系数。
步骤 2：确定边缘分布的性质
对于联合正态分布$N(\mu_1, \mu_2, \sigma_1^2, \sigma_2^2, \rho)$，$X$的边缘分布为$N(\mu_1, \sigma_1^2)$，$Y$的边缘分布为$N(\mu_2, \sigma_2^2)$。这意味着$X$和$Y$各自独立地服从正态分布，其均值和方差分别与联合分布中的参数相同。
步骤 3：应用给定的参数
根据题目，$X,Y)\sim N(1,1,4,9,0.5)$，其中$\mu_1=1$，$\mu_2=1$，$\sigma_1^2=4$，$\sigma_2^2=9$，$\rho=0.5$。因此，$X$的边缘分布为$N(1,4)$，$Y$的边缘分布为$N(1,9)$。