某船从甲地沿河顺流航行60km到达乙地码头，停留1h后再逆流航行40km到达丙地，若水流速度为20km/h，且该船要在5h内完成航行任务，则船的速度至少为多少？sqrt (73)approx 8.6)

考查要点：本题主要考查分式不等式的应用，涉及顺流、逆流航行中的速度关系，以及时间、路程、速度之间的基本公式。关键在于建立总时间的表达式并求解不等式。

解题核心思路：

1. 明确航行过程：顺流航行（甲→乙）→停留1小时→逆流航行（乙→丙）。
2. 建立时间表达式：总时间=顺流时间+停留时间+逆流时间，需满足总时间≤5小时。
3. 转化为不等式：通过分式不等式求解船速的最小值，注意分式方程的变形与二次不等式的求解。

破题关键点：

• 顺流速度=船速+水流速度，逆流速度=船速-水流速度。
• 总时间约束：$\dfrac{60}{v+20} + 1 + \dfrac{40}{v-20} \leq 5$，化简后得到二次不等式。

建立时间表达式

设船在静水中的速度为$v$ km/h（$v>20$），则：

• 顺流速度为$v+20$ km/h，顺流航行时间：$\dfrac{60}{v+20}$小时；
• 逆流速度为$v-20$ km/h，逆流航行时间：$\dfrac{40}{v-20}$小时；
• 总时间：$\dfrac{60}{v+20} + 1 + \dfrac{40}{v-20} \leq 5$。

化简不等式

将不等式变形为：
$\dfrac{60}{v+20} + \dfrac{40}{v-20} \leq 4$

通分与整理

两边同乘$(v+20)(v-20)$（注意$v>20$，分母正，不等号方向不变）：
$60(v-20) + 40(v+20) \leq 4(v^2 - 400)$
展开并整理：
$100v - 400 \leq 4v^2 - 1600 \quad \Rightarrow \quad 4v^2 - 100v - 1200 \geq 0$
两边除以4：
$v^2 - 25v - 300 \geq 0$

解二次不等式

求方程$v^2 - 25v - 300 = 0$的根：
$v = \dfrac{25 \pm \sqrt{25^2 + 4 \times 300}}{2} = \dfrac{25 \pm \sqrt{1825}}{2} = \dfrac{25 \pm 5\sqrt{73}}{2}$
取正根（$v>20$）：
$v \geq \dfrac{25 + 5\sqrt{73}}{2} \approx 34 \, \text{km/h}$