题目
设1 1 1 1-|||-2 3 -1 2-|||-1 2 -2 1-|||-1 3 -5 1,则该矩阵对应的行最简形矩阵是 ( )A 1 1 1 1-|||-2 3 -1 2-|||-1 2 -2 1-|||-1 3 -5 1B 1 1 1 1-|||-2 3 -1 2-|||-1 2 -2 1-|||-1 3 -5 1C 1 1 1 1-|||-2 3 -1 2-|||-1 2 -2 1-|||-1 3 -5 1D 1 1 1 1-|||-2 3 -1 2-|||-1 2 -2 1-|||-1 3 -5 1
设
,则该矩阵对应的行最简形矩阵是 ( )
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
本题选B
首先化为阶梯矩阵，有：
此时再将主元所在列的其他元素化为0
可以用第一行元素减去第二行元素可以得到：
∴本题选B
解析
步骤 1：化为阶梯矩阵
首先，我们对矩阵A进行行变换，使其化为阶梯矩阵。我们使用行变换${r}_{2}-2{r}_{1}$, ${r}_{3}-{r}_{1}$, ${r}_{4}-{r}_{1}$，得到：
$$
A= \left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 2& 3& -1& 2\\ 1& 2& -2& 1\\ 1& 3& -5& 1\end{matrix} ) \right. \rightarrow \left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 2& -6& 0\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 2：化为行最简形矩阵
接下来，我们继续进行行变换${r}_{3}-{r}_{2}$, ${r}_{4}-2{r}_{2}$，得到：
$$
\left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 2& -6& 0\end{matrix} ) \right. \rightarrow \left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 3：将主元所在列的其他元素化为0
最后，我们使用第一行元素减去第二行元素，得到行最简形矩阵：
$$
\left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right. \rightarrow \left (\begin{matrix} 1& 0& 4& 1\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.
$$
首先，我们对矩阵A进行行变换，使其化为阶梯矩阵。我们使用行变换${r}_{2}-2{r}_{1}$, ${r}_{3}-{r}_{1}$, ${r}_{4}-{r}_{1}$，得到：
$$
A= \left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 2& 3& -1& 2\\ 1& 2& -2& 1\\ 1& 3& -5& 1\end{matrix} ) \right. \rightarrow \left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 2& -6& 0\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 2：化为行最简形矩阵
接下来，我们继续进行行变换${r}_{3}-{r}_{2}$, ${r}_{4}-2{r}_{2}$，得到：
$$
\left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 2& -6& 0\end{matrix} ) \right. \rightarrow \left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 3：将主元所在列的其他元素化为0
最后，我们使用第一行元素减去第二行元素，得到行最简形矩阵：
$$
\left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right. \rightarrow \left (\begin{matrix} 1& 0& 4& 1\\ 0& 1& -3& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{matrix} ) \right.
$$