lim _(xarrow 2)(e)^dfrac (1{2-x)}=0A 不存在B 0C lim _(xarrow 2)(e)^dfrac (1{2-x)}=0

考查要点：本题主要考查极限的左右极限是否存在及相等性，以及指数函数的极限性质。

解题核心思路：
当$x$趋近于$2$时，分母$2-x$的符号会因$x$从左侧或右侧趋近而不同，导致指数$\dfrac{1}{2-x}$的符号变化。需分别计算左极限和右极限，若两者不相等，则原极限不存在。

破题关键点：

1. 分情况讨论左右极限：当$x \to 2^-$时，$2-x > 0$，指数$\dfrac{1}{2-x} \to +\infty$；当$x \to 2^+$时，$2-x < 0$，指数$\dfrac{1}{2-x} \to -\infty$。
2. 指数函数的极限性质：$e^{+\infty} = +\infty$，$e^{-\infty} = 0$。
3. 判断极限存在性：若左右极限不相等，则原极限不存在。

步骤1：计算左极限（$x \to 2^-$）

当$x$从左侧趋近于$2$时，$2-x$为正且趋近于$0$，因此：
$\lim_{x \to 2^-} \dfrac{1}{2-x} = +\infty$
代入指数函数：
$\lim_{x \to 2^-} e^{\dfrac{1}{2-x}} = e^{+\infty} = +\infty$

步骤2：计算右极限（$x \to 2^+$）

当$x$从右侧趋近于$2$时，$2-x$为负且趋近于$0$，因此：
$\lim_{x \to 2^+} \dfrac{1}{2-x} = -\infty$
代入指数函数：
$\lim_{x \to 2^+} e^{\dfrac{1}{2-x}} = e^{-\infty} = 0$

步骤3：判断极限存在性

左极限为$+\infty$，右极限为$0$，两者不相等，因此：
$\lim_{x \to 2} e^{\dfrac{1}{2-x}} \quad \text{**不存在**}$