4.[2023山西运城高一期末]某调研机构为了了解人们对"亚运会"相关知识的认知程度,针-|||-对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次"亚运会"知识竞赛,满分100分(95分及以-|||-上为认知程度高),结果认知程度高的有m人,按年龄分成5组,其中第一组为[20,25),-|||-第二组为[25,30),第三组为[30,35),第四组为[35,40),第五组为[40,45],得到如图所示-|||-的频率分布直方图,已知第一组有10人.-|||-↑频率-|||-0.07-|||-组距-|||-0.06-|||-0.05-|||-0.04-|||-0.03-|||-0.02-|||-0.01-|||-0 20 25 30 35 40 45年龄/岁4.[2023山西运城高一期末]某调研机构为了了解人们对"亚运会"相关知识的认知程度,针-|||-对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次"亚运会"知识竞赛,满分100分(95分及以-|||-上为认知程度高),结果认知程度高的有m人,按年龄分成5组,其中第一组为[20,25),-|||-第二组为[25,30),第三组为[30,35),第四组为[35,40),第五组为[40,45],得到如图所示-|||-的频率分布直方图,已知第一组有10人.-|||-↑频率-|||-0.07-|||-组距-|||-0.06-|||-0.05-|||-0.04-|||-0.03-|||-0.02-|||-0.01-|||-0 20 25 30 35 40 45年龄/岁

1. 平均年龄计算：利用频率分布直方图中的各组组中值与对应频率相乘求和，得到整体平均值。
2. 概率问题：分层抽样后，计算特定条件下组合概率，需明确样本空间及事件包含的情况。
3. 方差合并：结合两组数据的平均数、方差及样本量，通过加权计算整体方差，需注意数据与合并平均数的偏差。

第（1）题

关键思路：
根据频率分布直方图，各组组中值为 $22.5, 27.5, 32.5, 37.5, 42.5$，对应频率为 $0.1, 0.35, 0.25, 0.2, 0.1$。
计算公式：
$\overline{x} = \sum (\text{组中值} \times \text{频率})$

第（2）题①

关键步骤：

1. 分层抽样：第四组抽取 $4$ 人，第五组抽取 $2$ 人。
2. 样本空间：从 $4+2=6$ 人中选 $2$ 人，共 $C_6^2=15$ 种可能。
3. 事件分析：甲、乙至少一人被选中的对立事件为“甲乙均不被选中”，计算后用补集求概率。

第（2）题②

关键公式：

1. 合并平均数：
   $\overline{z} = \frac{n_4 \overline{x}_4 + n_5 \overline{x}_5}{n_4 + n_5}$
2. 合并方差：
   $s^2 = \frac{n_4 \left( s_4^2 + (\overline{x}_4 - \overline{z})^2 \right) + n_5 \left( s_5^2 + (\overline{x}_5 - \overline{z})^2 \right)}{n_4 + n_5}$