lim _(x arrow 0) 3^(1)/(x)=( )A. 不存在B. inftyC. 0D. 1

本题考查极限的存在性，重点是分析函数$3^{\frac{1}{x}}$在$x \to 0$时的左右极限是否一致。

关键分析：$x \to 0$时$\frac{1}{x}$的变化趋势

当$x$趋近于0时，$\frac{1}{x}$的取值取决于$x$从哪个方向趋近于0：

• 右极限（$x \to 0^+$）：此时$x$为正且趋近于0，$\frac{1}{x}$趋近于$+\infty$，因此$3^{\frac{1}{x}} = 3^{+\infty} \to +\infty$；
• 左极限（$x \to 0^-$）：此时$x$为负且趋近于0，$\frac{1}{x}$趋近于$-\infty$，因此$3^{\frac{1}{x}} = 3^{-\infty} = \frac{1}{3^{+\infty}} \to 0$。

极限存在的条件

函数在某点的极限存在当且仅当左右极限都存在且相等。本题中，左极限为0，右极限为$+\infty$，两者不相等，因此极限不存在。