题目
“最小二乘法”是构建回归方程的一个重要方法。A. 正确B. 错误
“最小二乘法”是构建回归方程的一个重要方法。
- A. 正确
- B. 错误
题目解答
答案
A
解析
最小二乘法是统计学中用于估计回归模型参数的核心方法。其基本思想是通过最小化预测值与实际值之间误差的平方和,找到最佳拟合直线或曲线。在回归分析中,构建方程的关键步骤是确定自变量与因变量之间的关系,而最小二乘法正是实现这一目标的重要工具。因此,题目中的描述是正确的。
最小二乘法的作用是通过数学优化,使得所有数据点与拟合线之间的垂直距离平方和最小。具体步骤如下:
- 假设模型形式:例如线性回归模型 $y = a + bx + \varepsilon$。
- 建立误差函数:定义误差平方和 $S = \sum (y_i - (\hat{a} + \hat{b}x_i))^2$。
- 求导求解:对 $\hat{a}$ 和 $\hat{b}$ 求偏导并令其为零,解得回归系数。
- 构建方程:将解得的系数代入模型,得到最终的回归方程。
由于最小二乘法直接用于回归方程的参数估计,题目表述正确。