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数学
题目

二、多选题(本题共2小题,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。)7.下列选项underdot(不)正确的是()A. 集合(x∈N|x³=x)用列举法表示为(0,1,-1)B. 任何集合至少有两个子集C. 空集是任何集合的子集D. 满足方程组{}x+y=0x-y=-1.

二、多选题(本题共2小题,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。)7.下列选项$\underdot{不}$正确的是()

A. 集合{x∈N|x³=x}用列举法表示为{0,1,-1}

B. 任何集合至少有两个子集

C. 空集是任何集合的子集

D. 满足方程组$\left\{\begin{matrix}x+y=0\\x-y=-1\end{matrix}\right.$的点集为$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2},\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

题目解答

答案

ABD
A. 集合{x∈N|x³=x}用列举法表示为{0,1,-1}
B. 任何集合至少有两个子集
D. 满足方程组$\left\{\begin{matrix}x+y=0\\x-y=-1\end{matrix}\right.$的点集为$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2},\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

解析

本题考查集合的基本概念,包括:

  1. 自然数集合的定义(自然数$\mathbb{N}$是否包含负数);
  2. 子集的数量(空集的子集个数);
  3. 空集的性质(空集是否为任何集合的子集);
  4. 点集的表示方法(方程组解的集合形式)。

解题核心思路:逐一分析选项,结合集合相关定义判断正误。

选项A

关键点:自然数$\mathbb{N}$的定义。
自然数$\mathbb{N}$通常指非负整数($0,1,2,\dots$),不包含负数。
方程$x^3 = x$的解为$x = 0, 1, -1$,但$x \in \mathbb{N}$时,$x$只能取$0$和$1$。
因此,集合应为$\{0,1\}$,选项A错误。

选项B

关键点:空集的子集数量。
空集$\emptyset$的子集只有自身,即$\emptyset$本身,因此它只有1个子集。
题目中“任何集合至少有两个子集”的说法错误(空集不满足),选项B错误。

选项C

关键点:空集的子集性质。
根据集合论公理,空集是任何集合的子集,因此选项C正确。

选项D

关键点:点集的表示方法。
方程组$\begin{cases}x+y=0 \\ x-y=-1\end{cases}$的解为$x = -\frac{1}{2}$,$y = \frac{1}{2}$。
点集应表示为$\left\{\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\right\}$,而非选项中给出的方程组形式,选项D错误。

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