测定黄铁矿中硫的质量分数，6 次测定结果分别为 30.48%、30.42%、30.59%、30.51%、30.56%、30.49%，计算置信度为 95% 时总体平均值的置信区间。

考查要点：本题主要考查小样本均值的置信区间计算，涉及平均值、标准差、t分布的应用。

解题核心思路：

1. 计算样本平均值，确定总体均值的点估计。
2. 计算样本标准差，反映数据离散程度。
3. 根据置信度95%和自由度（n-1）查t值表。
4. 结合标准差、样本量和t值，计算标准误差和置信区间半宽。

破题关键点：

• 小样本使用t分布而非z分布。
• 样本标准差需除以n-1（无偏估计）。
• 自由度为n-1，直接影响t值的选择。

1. 计算样本平均值

测定结果为：30.48%、30.42%、30.59%、30.51%、30.56%、30.49%
平均值为：
$\bar{x} = \frac{30.48 + 30.42 + 30.59 + 30.51 + 30.56 + 30.49}{6} = 30.51\%$

2. 计算样本标准差

每个数据与平均值的差的平方和为：
$\begin{align*}(30.48-30.51)^2 &= 0.0009 \\(30.42-30.51)^2 &= 0.0081 \\(30.59-30.51)^2 &= 0.0064 \\(30.51-30.51)^2 &= 0 \\(30.56-30.51)^2 &= 0.0025 \\(30.49-30.51)^2 &= 0.0004 \\\end{align*}$
总和为 $0.0009 + 0.0081 + 0.0064 + 0 + 0.0025 + 0.0004 = 0.0183$
样本方差为：
$s^2 = \frac{0.0183}{6-1} = 0.00366$
样本标准差为：
$s = \sqrt{0.00366} \approx 0.0605\%$

3. 确定t值

自由度 $df = n-1 = 5$，置信度95%对应双侧t值为 2.571（查t分布表）。

4. 计算标准误差

$SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.0605}{\sqrt{6}} \approx 0.0247\%$

5. 计算置信区间半宽

$\text{半宽} = t \cdot SE = 2.571 \cdot 0.0247 \approx 0.0634\%$

6. 最终置信区间

$\bar{x} \pm \text{半宽} = 30.51\% \pm 0.06\%$