对同一匹布,用不同的印染工艺处理,然后进行缩水率检验,现选取五种印染工艺,每种工艺进行四次试验(用于试验的布规格完全相同)。对测得的缩水率进行方差分析,得到如下结果: 方差来源 离差平方和 自由度 均方 F 比 临界值 组间( SSA ) 组内( SSE ) 3.2248 3.5845 总方差( SST ) 请将上表补充完整并进行分析(α=0.05).

步骤 1：计算总方差( SST )
总方差( SST )是组间方差( SSA )和组内方差( SSE )之和。根据题目，组内方差( SSE )为 3.5845，组间方差( SSA )为 3.2248。因此，总方差( SST )为：
\[ SST = SSA + SSE = 3.2248 + 3.5845 = 6.8093 \]

步骤 2：计算自由度
组间自由度( dfA )等于组数减一，即 5 - 1 = 4。组内自由度( dfE )等于总样本数减去组数，即 20 - 5 = 15。总自由度( dfT )等于组间自由度加上组内自由度，即 4 + 15 = 19。

步骤 3：计算均方
组间均方( MSA )等于组间方差( SSA )除以组间自由度( dfA )，即：
\[ MSA = \frac{SSA}{dfA} = \frac{3.2248}{4} = 0.8062 \]
组内均方( MSE )等于组内方差( SSE )除以组内自由度( dfE )，即：
\[ MSE = \frac{SSE}{dfE} = \frac{3.5845}{15} = 0.23897 \]

步骤 4：计算F比
F比等于组间均方( MSA )除以组内均方( MSE )，即：
\[ F = \frac{MSA}{MSE} = \frac{0.8062}{0.23897} = 3.373 \]

步骤 5：查找临界值
根据自由度( dfA = 4, dfE = 15 )和显著性水平( α = 0.05 )，查F分布表得到临界值为 3.06。

步骤 6：进行分析
由于计算得到的F比( 3.373 )大于临界值( 3.06 )，因此拒绝原假设，认为不同印染工艺对布的缩水率有显著影响。