题目
x在集合A上的隶属度为 mu_(A)(x),在B上的隶属度为mu_(B)(x),则x在集合A∩B的隶属度是mu_(A)(x)和mu_(B)(x)做取小运算。 A. 对B. 错
$$ x在集合A上的隶属度为 $\mu_{A}(x)$,在B上的隶属度为$\mu_{B}(x)$,则x在集合A∩B的隶属度是$\mu_{A}(x)$和$\mu_{B}(x)$做取小运算。 $$
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
考查要点:本题主要考查模糊集合中交集运算的隶属度计算规则。
解题核心思路:模糊集合的交集运算通常采用取小运算(即两个元素的隶属度中较小的那个值),而并集运算采用取大运算。需明确区分经典集合运算与模糊集合运算的区别。
破题关键点:
- 回忆模糊集合的基本运算规则:
- 交集:$\mu_{A \cap B}(x) = \min\{\mu_A(x), \mu_B(x)\}$
- 并集:$\mu_{A \cup B}(x) = \max\{\mu_A(x), \mu_B(x)\}$
- 题目中明确指出“取小运算”,与模糊集合交集的定义一致,因此判断为正确。
模糊集合的交集运算规则是取两个集合中元素隶属度的较小值。具体分析如下:
-
模糊集合的交集定义:
对于元素$x$,其在集合$A \cap B$中的隶属度定义为:
$\mu_{A \cap B}(x) = \min\{\mu_A(x), \mu_B(x)\}$
这表明交集的隶属度由两个集合中较小的隶属度决定。 -
与经典集合的区别:
在经典集合中,交集的元素必须同时属于两个集合,但模糊集合允许部分隶属,因此通过取小运算体现“同时满足”的程度。 -
结论:
题目描述与模糊集合交集运算的定义完全一致,因此答案为正确。