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数学
题目

x在集合A上的隶属度为 mu_(A)(x),在B上的隶属度为mu_(B)(x),则x在集合A∩B的隶属度是mu_(A)(x)和mu_(B)(x)做取小运算。 A. 对B. 错

$$ x在集合A上的隶属度为 $\mu_{A}(x)$,在B上的隶属度为$\mu_{B}(x)$,则x在集合A∩B的隶属度是$\mu_{A}(x)$和$\mu_{B}(x)$做取小运算。 $$

A. 对

B. 错

题目解答

答案

A. 对

解析

考查要点:本题主要考查模糊集合中交集运算的隶属度计算规则。

解题核心思路:模糊集合的交集运算通常采用取小运算(即两个元素的隶属度中较小的那个值),而并集运算采用取大运算。需明确区分经典集合运算与模糊集合运算的区别。

破题关键点:

  1. 回忆模糊集合的基本运算规则:
    • 交集:$\mu_{A \cap B}(x) = \min\{\mu_A(x), \mu_B(x)\}$
    • 并集:$\mu_{A \cup B}(x) = \max\{\mu_A(x), \mu_B(x)\}$
  2. 题目中明确指出“取小运算”,与模糊集合交集的定义一致,因此判断为正确。

模糊集合的交集运算规则是取两个集合中元素隶属度的较小值。具体分析如下:

  1. 模糊集合的交集定义:
    对于元素$x$,其在集合$A \cap B$中的隶属度定义为:
    $\mu_{A \cap B}(x) = \min\{\mu_A(x), \mu_B(x)\}$
    这表明交集的隶属度由两个集合中较小的隶属度决定。

  2. 与经典集合的区别:
    在经典集合中,交集的元素必须同时属于两个集合,但模糊集合允许部分隶属,因此通过取小运算体现“同时满足”的程度。

  3. 结论:
    题目描述与模糊集合交集运算的定义完全一致,因此答案为正确。

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