题目
设=((1+3i))^2，Re(z) = _____，Im（z）=______，|z|=_____.
设
，Re(z) = _____，Im（z）=______，|z|=_____.
题目解答
答案
由题可知
z=-8+6i，
故Re(z) =-8，Im（z）=6，
;
综上所述，Re(z) =-8，Im（z）=6，|z|=10.
解析
步骤 1：计算复数$z={(1+3i)}^{2}$
首先，根据复数的乘法法则，计算$z={(1+3i)}^{2}$。
$z={(1+3i)}^{2}=(1+3i)(1+3i)$
$=1+3i+3i+9{i}^{2}$
$=1+6i+9(-1)$
$=1+6i-9$
$=-8+6i$
步骤 2：确定复数$z$的实部和虚部
根据复数$z=-8+6i$，可以确定其实部和虚部。
$Re(z)=-8$
$Im(z)=6$
步骤 3：计算复数$z$的模
根据复数的模的定义，计算$z$的模。
$|z|=\sqrt {R{e}^{2}(z)+1{m}^{2}(z)}$
$=\sqrt {{(-8)}^{2}+{6}^{2}}$
$=\sqrt {64+36}$
$=\sqrt {100}$
$=10$
首先，根据复数的乘法法则，计算$z={(1+3i)}^{2}$。
$z={(1+3i)}^{2}=(1+3i)(1+3i)$
$=1+3i+3i+9{i}^{2}$
$=1+6i+9(-1)$
$=1+6i-9$
$=-8+6i$
步骤 2：确定复数$z$的实部和虚部
根据复数$z=-8+6i$，可以确定其实部和虚部。
$Re(z)=-8$
$Im(z)=6$
步骤 3：计算复数$z$的模
根据复数的模的定义，计算$z$的模。
$|z|=\sqrt {R{e}^{2}(z)+1{m}^{2}(z)}$
$=\sqrt {{(-8)}^{2}+{6}^{2}}$
$=\sqrt {64+36}$
$=\sqrt {100}$
$=10$