10.某商店出售某种物品,根据以往的经验,每月销售量X服从参数 lambda =4 的泊松分布,问在月-|||-初进货时,要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要?

考查要点：本题主要考查泊松分布的累积概率计算及实际应用中的库存决策问题。
解题核心思路：需要找到最小的进货量$n$，使得销售量不超过$n$的概率至少为99%。
破题关键点：

1. 泊松分布的性质：已知参数$\lambda=4$，需计算累积概率$P(X \leq n)$。
2. 临界条件：通过查泊松分布表或计算累积概率，找到满足$P(X \leq n) \geq 0.99$的最小$n$。
3. 实际意义：进货量$n$需覆盖99%的需求场景，避免缺货风险。

步骤1：明确问题
要求进货量$n$满足$P(X \leq n) \geq 0.99$，即找到最小的$n$，使得累积概率首次超过或等于99%。

步骤2：泊松分布的累积概率公式
泊松分布的累积概率为：
$P(X \leq n) = \sum_{k=0}^{n} \frac{4^k e^{-4}}{k!}$
需计算不同$n$对应的累积概率，直到满足条件。

步骤3：查泊松分布表
直接计算累积概率较繁琐，通常通过查泊松分布表（$\lambda=4$）快速确定结果。
根据泊松分布表，当$n=9$时，累积概率首次超过0.99，而$n=8$时未达到0.99。

步骤4：验证结果

• 当$n=8$时，$P(X \leq 8) \approx 0.987 < 0.99$（不满足条件）。
• 当$n=9$时，$P(X \leq 9) \approx 0.993 \geq 0.99$（满足条件）。

因此，最小进货量为$n=9$。