题目
设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2 ，则随机变量 3X−2Y 的方差是 () A. 8 B. 16 C. 28 D. 44
设两个相互独立的随机变量
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
解，
由题意知
由方差公式知：
可得：
故选：D.
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差是衡量随机变量离散程度的统计量。对于两个相互独立的随机变量 X 和 Y，它们的线性组合的方差可以通过方差的性质来计算。具体来说，如果 Z = aX + bY，其中 a 和 b 是常数，则 D(Z) = a^2D(X) + b^2D(Y)。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，X 和 Y 的方差分别为 D(X) = 4 和 D(Y) = 2。我们需要计算随机变量 3X - 2Y 的方差。根据方差的性质，D(3X - 2Y) = 3^2D(X) + (-2)^2D(Y)。
步骤 3：计算方差
将 D(X) 和 D(Y) 的值代入方差的公式中，得到 D(3X - 2Y) = 3^2 * 4 + (-2)^2 * 2 = 9 * 4 + 4 * 2 = 36 + 8 = 44。
方差是衡量随机变量离散程度的统计量。对于两个相互独立的随机变量 X 和 Y，它们的线性组合的方差可以通过方差的性质来计算。具体来说，如果 Z = aX + bY，其中 a 和 b 是常数，则 D(Z) = a^2D(X) + b^2D(Y)。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，X 和 Y 的方差分别为 D(X) = 4 和 D(Y) = 2。我们需要计算随机变量 3X - 2Y 的方差。根据方差的性质，D(3X - 2Y) = 3^2D(X) + (-2)^2D(Y)。
步骤 3：计算方差
将 D(X) 和 D(Y) 的值代入方差的公式中，得到 D(3X - 2Y) = 3^2 * 4 + (-2)^2 * 2 = 9 * 4 + 4 * 2 = 36 + 8 = 44。