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统计
题目

研究发现,举重运动员的体重与他能举起的重量间的相关系数为0.6,则( )。(1.0分)A. 体重越重,运动员平均能举起的重量越多B. 平均来说,运动员能举起其体重60%的重量C. 如果运动员体重增加10公斤,则平均可多举6公斤的重量D. 举重能力的60%归因于其体重

研究发现,举重运动员的体重与他能举起的重量间的相关系数为0.6,则( )。(1.0分)

A. 体重越重,运动员平均能举起的重量越多

B. 平均来说,运动员能举起其体重60%的重量

C. 如果运动员体重增加10公斤,则平均可多举6公斤的重量

D. 举重能力的60%归因于其体重

题目解答

答案

A. 体重越重,运动员平均能举起的重量越多

解析

相关系数是衡量两个变量线性关系强度和方向的统计量,取值范围为$[-1,1]$。本题中相关系数为$0.6$,说明正相关(方向),但相关性较弱(强度)。需注意:

  1. 相关不等于因果:不能直接推断“体重增加导致举起重量增加”。
  2. 相关系数与比例无关:$0.6$不代表“举起重量是体重的60%”。
  3. 决定系数($r^2=0.36$)表示体重解释了举重能力变异的$36\%$,而非$60\%$。

选项分析

A. 体重越重,运动员平均能举起的重量越多

正确。正相关意味着体重与举起重量呈同向变动趋势,即体重较高的运动员平均举起重量更多。

B. 平均能举起其体重60%的重量

错误。相关系数不表示比例关系,$0.6$仅说明相关性强度,而非具体比例。

C. 体重增加10公斤,平均多举6公斤

错误。需通过回归分析确定斜率,相关系数无法直接推导具体增量关系。

D. 举重能力的60%归因于其体重

错误。决定系数$r^2=0.36$,说明体重仅解释$36\%$的变异,而非$60\%$。

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