题目

双曲线(x^2)/(4)-(y^2)/(9)=1的渐近线方程是（ ）A. y=±(2)/(3)xB. y=±(4)/(9)xC. y=±(3)/(2)xD. y=±(9)/(4)x

双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}$=1的渐近线方程是（ ）

A. y=±$\frac{2}{3}$x

B. y=±$\frac{4}{9}$x

C. y=±$\frac{3}{2}$x

D. y=±$\frac{9}{4}$x

题目解答

答案

C. y=±$\frac{3}{2}$x

解析

考查要点：本题主要考查双曲线标准方程的渐近线方程的求解方法。

解题核心思路：
双曲线的标准形式为$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（开口横向），其渐近线方程为$y = \pm \frac{b}{a}x$。
关键点在于正确识别方程中的$a^2$和$b^2$，并代入渐近线公式。

  1. 确定双曲线标准形式
    题目给出的方程为$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$，属于开口横向的双曲线，其中：

    • $a^2 = 4$，故$a = 2$
    • $b^2 = 9$，故$b = 3$

  2. 代入渐近线公式
    渐近线方程为$y = \pm \frac{b}{a}x$，代入$a = 2$和$b = 3$，得：
    $y = \pm \frac{3}{2}x$

  3. 匹配选项
    选项中与$\frac{3}{2}$对应的为C。