3.从一批零件中随机地抽取10件,记录其抗压强度数据为:48,70,51,51,70,68,-|||-73,68,51,73,求出关于该样本的样本分布函数

本题考查样本分布函数的求解。解题思路是先将样本数据进行排序，然后统计每个不同取值的频数，再根据样本分布函数的定义计算每个区间的累积频率，从而得到样本分布函数。

步骤一：对样本数据进行排序

将给定的样本数据$48,70,51,51,70,68, 73,68,51,73$从小到大排序，得到$48,51,51,51,68,68,70,70,73,73$。

步骤二：统计每个不同取值的频数

• 取值$48$出现的频数为$1$。
• 取值$51$出现的频数为$3$。
• 取值$68$出现的频数为$2$。
• 取值$70$出现的频数为$2$。
• 取值$73$出现的频数为$2$。

步骤三：计算累积频率

样本容量$n = 10$。

• 当$x < 48$时，小于$x$的样本个数为$0$，所以累积频率$F_{10}(x)=\frac{0}{10}=0$。
• 当$48\leq x < 51$时，小于等于$48$的样本个数为$1$，所以累积频率$F_{10}(x)=\frac{1}{10}$。
• 当$51\leq x < 68$时，小于等于$51$的样本个数为$1 + 3 = 4$，所以累积频率$F_{10}(x)=\frac{4}{10}$。
• 当$68\leq x < 70$时，小于等于$68$的样本个数为$4 + 2 = 6$，所以累积频率$F_{10}(x)=\frac{6}{10}$。
• 当$70\leq x < 73$时，小于等于$70$的样本个数为$6 + 2 = 8$，所以累积频率$F_{10}(x)=\frac{8}{10}$。
• 当$73\leq x$时，小于等于$73$的样本个数为$8 + 2 = 10$，所以累积频率$F_{10}(x)=\frac{10}{10}=1$。

综上，样本分布函数${F}_{10}(x)=\begin{cases}0, & x<48 \\ \frac{1}{10}, & 48\leq x<51 \\ \frac{4}{10}, & 51\leq x<68 \\ \frac{6}{10}, & 68\leq x<70 \\ \frac{8}{10}, & 70\leq x<73 \\ 1, & 73\leq x\end{cases}$。