题目
新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保、乘坐舒适、操控性好、使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐．某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 销量（万辆） 11.7 12.4 13.8 13.2 14.6 15.3 针对上表数据，下列说法正确的有（ ）A. 销量的极差为3.6B. 销量的60%分位数是13.2C. 销量的平均数与中位数相等D. 若销量关于月份的回归方程为y=0.7x+b，则b=11.05新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保、乘坐舒适、操控性好、使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐．某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 销量（万辆） 11.7 12.4 13.8 13.2 14.6 15.3 针对上表数据，下列说法正确的有（ ）A. 销量的极差为3.6B. 销量的60%分位数是13.2C. 销量的平均数与中位数相等D. 若销量关于月份的回归方程为y=0.7x+b，则b=11.05
新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保、乘坐舒适、操控性好、使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐．某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表：
针对上表数据，下列说法正确的有（ ）
新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保、乘坐舒适、操控性好、使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐．某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表：
针对上表数据，下列说法正确的有（ ）
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销量（万辆） | 11.7 | 12.4 | 13.8 | 13.2 | 14.6 | 15.3 |
- A. 销量的极差为3.6
- B. 销量的60%分位数是13.2
- C. 销量的平均数与中位数相等
- D. 若销量关于月份的回归方程为y=0.7x+b，则b=11.05
新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保、乘坐舒适、操控性好、使用成本低等优势，近几年在我国得到越来越多消费者的青睐．某品牌新能源汽车2023年上半年的销量如下表：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销量（万辆） | 11.7 | 12.4 | 13.8 | 13.2 | 14.6 | 15.3 |
- A. 销量的极差为3.6
- B. 销量的60%分位数是13.2
- C. 销量的平均数与中位数相等
- D. 若销量关于月份的回归方程为y=0.7x+b，则b=11.05
题目解答
答案
解：对A选项，根据表格数据可得销量的极差为15.3-11.7=3.6，∴A选项正确；
对B选项，∵6×0.6=3.6，
∴销量的60%分位数是从小到大排列的第4个数据，即为13.8，∴B选项错误；
对C选项，根据表格数据可得销量的平均数为$\frac{1}{6}（11.7+12.4+13.8+13.2+14.6+45.3）$=13.5，
又销量的中位数为$\frac{13.2+13.8}{2}$=13.5，∴销量的平均数与中位数相等，∴C选项正确；
对D选项，∵$\overline{x}=\frac{1}{6}（1+2+3+4+5+6）=3.5$，$\overline{y}$=$\frac{1}{6}（11.7+12.4+13.8+13.2+14.6+45.3）$=13.5，
∴样本点中心为（3.5，13.5），将其代入y=0.7x+b中，可得b=11.05，∴D选项正确．
故选：ACD．
解：对A选项，根据表格数据可得销量的极差为15.3-11.7=3.6，∴A选项正确；
对B选项，∵6×0.6=3.6，
∴销量的60%分位数是从小到大排列的第4个数据，即为13.8，∴B选项错误；
对C选项，根据表格数据可得销量的平均数为$\frac{1}{6}（11.7+12.4+13.8+13.2+14.6+45.3）$=13.5，
又销量的中位数为$\frac{13.2+13.8}{2}$=13.5，∴销量的平均数与中位数相等，∴C选项正确；
对D选项，∵$\overline{x}=\frac{1}{6}（1+2+3+4+5+6）=3.5$，$\overline{y}$=$\frac{1}{6}（11.7+12.4+13.8+13.2+14.6+45.3）$=13.5，
∴样本点中心为（3.5，13.5），将其代入y=0.7x+b中，可得b=11.05，∴D选项正确．
故选：ACD．
对B选项，∵6×0.6=3.6，
∴销量的60%分位数是从小到大排列的第4个数据，即为13.8，∴B选项错误；
对C选项，根据表格数据可得销量的平均数为$\frac{1}{6}（11.7+12.4+13.8+13.2+14.6+45.3）$=13.5，
又销量的中位数为$\frac{13.2+13.8}{2}$=13.5，∴销量的平均数与中位数相等，∴C选项正确；
对D选项，∵$\overline{x}=\frac{1}{6}（1+2+3+4+5+6）=3.5$，$\overline{y}$=$\frac{1}{6}（11.7+12.4+13.8+13.2+14.6+45.3）$=13.5，
∴样本点中心为（3.5，13.5），将其代入y=0.7x+b中，可得b=11.05，∴D选项正确．
故选：ACD．
解：对A选项，根据表格数据可得销量的极差为15.3-11.7=3.6，∴A选项正确；
对B选项，∵6×0.6=3.6，
∴销量的60%分位数是从小到大排列的第4个数据，即为13.8，∴B选项错误；
对C选项，根据表格数据可得销量的平均数为$\frac{1}{6}（11.7+12.4+13.8+13.2+14.6+45.3）$=13.5，
又销量的中位数为$\frac{13.2+13.8}{2}$=13.5，∴销量的平均数与中位数相等，∴C选项正确；
对D选项，∵$\overline{x}=\frac{1}{6}（1+2+3+4+5+6）=3.5$，$\overline{y}$=$\frac{1}{6}（11.7+12.4+13.8+13.2+14.6+45.3）$=13.5，
∴样本点中心为（3.5，13.5），将其代入y=0.7x+b中，可得b=11.05，∴D选项正确．
故选：ACD．
解析
步骤 1：计算销量的极差
极差是数据集中最大值与最小值的差。根据表格数据，最大销量为15.3万辆，最小销量为11.7万辆，因此极差为15.3 - 11.7 = 3.6万辆。
步骤 2：计算销量的60%分位数
60%分位数是将数据从小到大排序后，位于60%位置的数值。数据排序后为11.7, 12.4, 13.2, 13.8, 14.6, 15.3。60%分位数的位置为6×0.6=3.6，即第4个数据，因此60%分位数为13.8万辆。
步骤 3：计算销量的平均数与中位数
销量的平均数为$\frac{1}{6}（11.7+12.4+13.8+13.2+14.6+15.3）$=13.5万辆。
销量的中位数为$\frac{13.2+13.8}{2}$=13.5万辆。
步骤 4：计算回归方程的截距b
根据回归方程y=0.7x+b，代入样本点中心（3.5，13.5），可得13.5=0.7×3.5+b，解得b=11.05。
极差是数据集中最大值与最小值的差。根据表格数据，最大销量为15.3万辆，最小销量为11.7万辆，因此极差为15.3 - 11.7 = 3.6万辆。
步骤 2：计算销量的60%分位数
60%分位数是将数据从小到大排序后，位于60%位置的数值。数据排序后为11.7, 12.4, 13.2, 13.8, 14.6, 15.3。60%分位数的位置为6×0.6=3.6，即第4个数据，因此60%分位数为13.8万辆。
步骤 3：计算销量的平均数与中位数
销量的平均数为$\frac{1}{6}（11.7+12.4+13.8+13.2+14.6+15.3）$=13.5万辆。
销量的中位数为$\frac{13.2+13.8}{2}$=13.5万辆。
步骤 4：计算回归方程的截距b
根据回归方程y=0.7x+b，代入样本点中心（3.5，13.5），可得13.5=0.7×3.5+b，解得b=11.05。