一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形边长正好也为现将该圆柱体零件切割4次，得到棱长为1的正方体，则切去部分的总表面积为:A. √2（π+2）B. 2√2（π-2）C. （√2+1）π+2D. 2√2π-2

考查要点：本题主要考查空间几何体的切割与表面积计算，涉及圆柱体与正方体的几何关系，以及切割后表面积的变化。

解题核心思路：

1. 确定圆柱体参数：根据底面内接正方形边长为1，求出圆柱底面半径，进而得到圆柱的侧面积和底面积。
2. 分析切割过程：切割四次后得到棱长为1的正方体，切去的部分为四个角落的曲面体。
3. 计算切去部分表面积：切去部分的表面积包括原圆柱的侧面积、底面积，以及切割产生的两个平面。

破题关键点：

• 圆柱底面半径：由内接正方形边长为1，得半径$r = \frac{\sqrt{2}}{2}$。
• 切割后的表面积组成：切去部分保留原圆柱的侧面积和底面积，新增两个切割平面。

步骤1：确定圆柱体参数

• 底面内接正方形边长为1，对角线为$\sqrt{2}$，即圆柱底面直径为$\sqrt{2}$，半径$r = \frac{\sqrt{2}}{2}$。
• 圆柱高$h = 1$。

步骤2：计算原圆柱体表面积

• 侧面积：$2\pi r h = 2\pi \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 = \pi \sqrt{2}$。
• 底面积：$\pi r^2 = \pi \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{2}$，两底面共$\pi$。
• 总表面积：$\pi \sqrt{2} + \pi$。

步骤3：分析切割后的表面积变化

• 切割四次得到正方体后，切去部分保留原圆柱的侧面积和底面积。
• 新增两个切割平面，每个面积为$1 \times 1 = 1$，共$2$。

步骤4：计算切去部分总表面积

• 总表面积 = 原圆柱侧面积 + 原圆柱底面积 + 新增平面面积
  $\pi \sqrt{2} + \pi + 2$