题目
一个容量为6的样本来自一个正态总体,知其平均数overline ({y)_(1)}=30和均方overline ({y)_(1)}=40,一个容量为11的样本来自一个正态总体,得平均数overline ({y)_(1)}=22,均方overline ({y)_(1)}=45,测验overline ({y)_(1)}=0。(u0.05=1.96,t15，0.05=2.131,t16，0.05=2.120)
一个容量为6的样本来自一个正态总体,知其平均数
30和均方
40,一个容量为11的样本来自一个正态总体,得平均数
22,均方
45,测验
0。(u0.05=1.96,t15，0.05=2.131,t16，0.05=2.120)
题目解答
答案
解:0HA:1-20
s2e=(SS1+SS2)/(1+2)=(405+4510)/(5+10)=650/15=43.3333
s2
1-2=s2e/n1+s2e/n2=43.3333/6+43.3333/11=7.2222+3.9394=11.1616
s1-2=3.3409
t=(1-2)/s1-2=(30-22)/3.3409=8/3.3409=2.3946
t=2.3946t15，0.05=2.131
否定0接受HA:1-20……………10分
解析
步骤 1：计算合并方差
合并方差${S}_{e}^{2}$是两个样本方差的加权平均，其中权重是样本容量减一。计算公式为：
$${S}_{e}^{2} = \frac{(n_{1}-1){S}_{1}^{2} + (n_{2}-1){S}_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}$$
其中，$n_{1}$和$n_{2}$分别是两个样本的容量，${S}_{1}^{2}$和${S}_{2}^{2}$分别是两个样本的方差。
步骤 2：计算均值差的标准误
均值差的标准误${S}_{\overline{y}_{1}-\overline{y}_{2}}$是合并方差的平方根除以样本容量的和。计算公式为：
$${S}_{\overline{y}_{1}-\overline{y}_{2}} = \sqrt{\frac{{S}_{e}^{2}}{n_{1}} + \frac{{S}_{e}^{2}}{n_{2}}}$$
步骤 3：计算t统计量
t统计量是均值差除以均值差的标准误。计算公式为：
$$t = \frac{\overline{y}_{1} - \overline{y}_{2}}{{S}_{\overline{y}_{1}-\overline{y}_{2}}}$$
步骤 4：比较t统计量与临界值
将计算出的t统计量与给定的临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设${H}_{0}:{\mu }_{1}-{\mu }_{2}=$0。
合并方差${S}_{e}^{2}$是两个样本方差的加权平均，其中权重是样本容量减一。计算公式为：
$${S}_{e}^{2} = \frac{(n_{1}-1){S}_{1}^{2} + (n_{2}-1){S}_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}$$
其中，$n_{1}$和$n_{2}$分别是两个样本的容量，${S}_{1}^{2}$和${S}_{2}^{2}$分别是两个样本的方差。
步骤 2：计算均值差的标准误
均值差的标准误${S}_{\overline{y}_{1}-\overline{y}_{2}}$是合并方差的平方根除以样本容量的和。计算公式为：
$${S}_{\overline{y}_{1}-\overline{y}_{2}} = \sqrt{\frac{{S}_{e}^{2}}{n_{1}} + \frac{{S}_{e}^{2}}{n_{2}}}$$
步骤 3：计算t统计量
t统计量是均值差除以均值差的标准误。计算公式为：
$$t = \frac{\overline{y}_{1} - \overline{y}_{2}}{{S}_{\overline{y}_{1}-\overline{y}_{2}}}$$
步骤 4：比较t统计量与临界值
将计算出的t统计量与给定的临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设${H}_{0}:{\mu }_{1}-{\mu }_{2}=$0。