题目
2.6 某地区 350 个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了 50个乡当年的粮食产量，得到 y=1120（吨），S2?2560，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平 95%的置信区间。
2.6 某地区 350 个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了 50个乡当年的粮食产量，得到 y=1120（吨），S2?2560，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平 95%的置信区间。
题目解答
答案
解析：由题意知：y=1120 f?n50??0.1429 S2?2560?s?160N350 置信水平 95%的置信区间为：[y?z?21?fs] 代入数据得： n 置信水平 95%的置信区间为：[1079.872，1160.872]
解析
步骤 1：计算样本均值和样本方差
根据题目，我们已知样本均值 y=1120（吨），样本方差 S^2=2560。样本均值 y 是样本中所有观测值的平均值，样本方差 S^2 是样本中所有观测值与样本均值之差的平方的平均值。
步骤 2：计算总体均值的置信区间
置信水平 95%的置信区间为：[y?z?21?fs]，其中 z 是标准正态分布的分位数，f 是抽样比，s 是样本标准差，n 是样本容量。抽样比 f=n/N=50/350=0.1429，样本标准差 s=√S^2=√2560=160，样本容量 n=50。置信水平 95%对应的 z 值为 1.96。
步骤 3：代入数据计算置信区间
将已知数据代入置信区间公式，得到置信水平 95%的置信区间为：[1120?1.96?21?0.1429?160/√50]，计算得到置信区间为：[1079.872，1160.872]。
根据题目，我们已知样本均值 y=1120（吨），样本方差 S^2=2560。样本均值 y 是样本中所有观测值的平均值，样本方差 S^2 是样本中所有观测值与样本均值之差的平方的平均值。
步骤 2：计算总体均值的置信区间
置信水平 95%的置信区间为：[y?z?21?fs]，其中 z 是标准正态分布的分位数，f 是抽样比，s 是样本标准差，n 是样本容量。抽样比 f=n/N=50/350=0.1429，样本标准差 s=√S^2=√2560=160，样本容量 n=50。置信水平 95%对应的 z 值为 1.96。
步骤 3：代入数据计算置信区间
将已知数据代入置信区间公式，得到置信水平 95%的置信区间为：[1120?1.96?21?0.1429?160/√50]，计算得到置信区间为：[1079.872，1160.872]。