[题目]-|||-设某种型号的电子元 件 的寿命(以小时计)近似地服从-|||-N(160,20^2)分布随机地选取4只,求其中没有一只寿命小于180-|||-的概率,

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及独立事件的概率乘法法则。

解题核心思路：

1. 标准化处理：将正态分布变量转化为标准正态分布变量，利用标准正态分布表查概率。
2. 独立事件概率：多个独立事件同时发生的概率等于各事件概率的乘积。

破题关键点：

• 正确理解题意：“没有一只寿命小于180小时”等价于“所有4只寿命均≥180小时”。
• 单次概率计算：通过标准化计算单个元件寿命≥180小时的概率。
• 独立性应用：将单次概率四次方得到最终结果。

步骤1：计算单个元件寿命≥180小时的概率

1. 标准化转换：
   设元件寿命$X \sim N(160, 20^2)$，则标准化变量为：
   $Z = \frac{X - 160}{20} \sim N(0,1)$
   寿命≥180小时对应的标准化值为：
   $Z = \frac{180 - 160}{20} = 1$
2. 查标准正态分布表：
   $P(Z \leq 1) = 0.8413$，因此：
   $P(X \geq 180) = P(Z \geq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$

步骤2：计算4只元件均≥180小时的概率

由于4只元件独立，概率为：
$(0.1587)^4 \approx 0.00063$