题目
设总体 X sim N(mu, sigma^2)，mu 和 sigma^2 均未知，统计假设取为 H_0: mu = mu_0，H_1: mu neq mu_0，若用 t 检验法进行假设检验，则在显著水平 alpha 之下，拒绝域为(）A. |t| B. |t| geq t_((alpha)/(2))(n-1)C. |t| geq t_(1-alpha)(n-1)；D. |t|
设总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，$\mu$ 和 $\sigma^2$ 均未知，统计假设取为 $H_0: \mu = \mu_0$，$H_1: \mu \neq \mu_0$，若用 $t$ 检验法进行假设检验，则在显著水平 $\alpha$ 之下，拒绝域为(）
A. $|t| < t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$
B. $|t| \geq t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$
C. $|t| \geq t_{1-\alpha}(n-1)$；
D. $|t| < -t_{1-\alpha}(n-1)$。
题目解答
答案
B. $|t| \geq t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)$
解析
步骤 1：确定检验统计量
对于双侧检验 $H_0: \mu = \mu_0$ 对比 $H_1: \mu \neq \mu_0$，使用t统计量 $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$，其中 $\bar{x}$ 是样本均值，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。
步骤 2：确定拒绝域
在显著水平 $\alpha$ 下，拒绝域为 $|t| \ge t_{\alpha/2}(n-1)$，其中 $t_{\alpha/2}(n-1)$ 是自由度为 $n-1$ 的t分布的上 $\alpha/2$ 分位数。
步骤 3：等价形式
由于t分布对称，$t_{\alpha/2}(n-1) = -t_{1-\alpha/2}(n-1)$，因此拒绝域等价于 $|t| \ge -t_{1-\alpha/2}(n-1)$。
对于双侧检验 $H_0: \mu = \mu_0$ 对比 $H_1: \mu \neq \mu_0$，使用t统计量 $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$，其中 $\bar{x}$ 是样本均值，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本容量。
步骤 2：确定拒绝域
在显著水平 $\alpha$ 下，拒绝域为 $|t| \ge t_{\alpha/2}(n-1)$，其中 $t_{\alpha/2}(n-1)$ 是自由度为 $n-1$ 的t分布的上 $\alpha/2$ 分位数。
步骤 3：等价形式
由于t分布对称，$t_{\alpha/2}(n-1) = -t_{1-\alpha/2}(n-1)$，因此拒绝域等价于 $|t| \ge -t_{1-\alpha/2}(n-1)$。