判断题。(正确为 T，错误为 F。每小题 2 分，共 18 分)7 若事件 A 和 B 互斥，则 P(AB)=0。8 设随机变量 X 和 Y 相互独立，则 X 和 Y 没有线性关系。9 设 f(x) 为随机变量 X 的概率密度函数，则 int_(0)^infty f(x) dx=1。10 对于任意两个事件 A, B，则 P(AB)=P(A)P(B)。11 设随机变量 X sim N(2,3)，则 Y=(X-2)/(3) sim N(0,1)。12 设随机变量 X, Y 相互独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)。13 设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度函数为 f(x,y)，则随机变量 Y 的边缘概率密度函数 f_Y(y)=int_(-infty)^+infty f(x,y) dx。14 根据中心极限定理，在一定条件下，大量相互独立的随机变量的和近似服从二项分布。15 设 X_1,X_2,X_3 是来自总体 X 的一个样本，则 (X_1+X_2-X_3)^2 不是统计量。

我们逐题分析判断题，判断其正确（T）或错误（F），并给出详细的中文解题过程。

7. 若事件 A 和 B 互斥，则 $P(AB)=0$。

解题过程：
互斥事件的定义是：事件 A 和事件 B 不能同时发生，即 $A \cap B = \emptyset$，因此它们的联合概率为零：
$P(AB) = P(A \cap B) = P(\emptyset) = 0$
所以这个命题是正确的。

答案：T

8. 设随机变量 X 和 Y 相互独立，则 X 和 Y 没有线性关系。

解题过程：
随机变量 X 和 Y 相互独立，意味着它们之间没有任何形式的依赖关系，包括线性关系。
独立性可以推出协方差为 0，即 $\text{Cov}(X,Y) = 0$，从而相关系数也为 0，说明没有线性相关关系。
注意：没有线性关系是独立的结果之一（但反过来不成立）。
所以，若 X 和 Y 独立，则一定没有线性关系。

答案：T

> 注：虽然“没有线性关系”不能推出独立，但“独立”可以推出“无线性关系”，所以本题正确。

答案：T

9. 设 $f(x)$ 为随机变量 X 的概率密度函数，则 $\int_{0}^{\infty} f(x) dx=1$。

解题过程：
概率密度函数 $f(x)$ 的性质是：在整个实数轴上的积分为 1，即
$\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$
而题目中积分是从 0 到 $\infty$，这只是部分区间，除非 X 是非负随机变量且分布对称或特殊，否则不一定等于 1。
例如，若 X 服从标准正态分布，则 $\int_0^\infty f(x)dx = 0.5$，不等于 1。
因此该命题不成立。

答案：F

10. 对于任意两个事件 A, B，则 $P(AB)=P(A)P(B)$。

解题过程：
这个等式 $P(AB) = P(A)P(B)$ 是事件独立的定义。
但并不是所有事件都独立。例如：抛一枚硬币，A 表示“正面朝上”，B 表示“反面朝上”，则 A 和 B 互斥，$P(AB)=0$，但 $P(A)P(B)=0.5 \times 0.5 = 0.25 \ne 0$。
所以该等式只在独立时成立，不能推广到任意两个事件。

答案：F

11. 设 $X \sim N(2,3)$，则 $Y=\frac{X-2}{3} \sim N(0,1)$。

解题过程：
这里 $X \sim N(2,3)$，需要明确参数含义。通常正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$ 中第二个参数是方差。
所以 $X \sim N(2,3)$ 表示均值 $\mu = 2$，方差 $\sigma^2 = 3$，标准差 $\sigma = \sqrt{3}$。
标准化公式为：
$Y = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 2}{\sqrt{3}}$
才服从标准正态分布 $N(0,1)$。
但题目中是除以 3，而不是 $\sqrt{3}$，所以变换错误。
因此 $Y = \frac{X - 2}{3}$ 的分布是：

• 均值：$\frac{2 - 2}{3} = 0$
• 方差：$\text{Var}\left(\frac{X}{3}\right) = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{1}{3}$，所以 $Y \sim N(0, 1/3)$，不是标准正态。

答案：F

12. 设随机变量 X, Y 相互独立，则 $D(X+Y)=D(X)+D(Y)$。

解题过程：
方差的性质：对于任意两个随机变量，
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$
当 X 与 Y 相互独立时，协方差 $\text{Cov}(X,Y) = 0$，因此：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$
该性质成立，无论是否同分布，只要独立即可（实际上不相关就足够）。

答案：T

13. 设二维随机变量 $(X,Y)$ 的概率密度函数为 $f(x,y)$，则随机变量 Y 的边缘概率密度函数 $f_Y(y)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y) dx$。

解题过程：
边缘密度函数的定义正是通过对联合密度函数在另一个变量上积分得到。
Y 的边缘密度函数为：
$f_Y(y) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) dx$
完全符合定义。

答案：T

14. 根据中心极限定理，在一定条件下，大量相互独立的随机变量的和近似服从二项分布。

解题过程：
中心极限定理（CLT）说的是：在一定条件下（如独立同分布，有限均值和方差），大量独立随机变量的和近似服从正态分布，而不是二项分布。
二项分布是离散分布，描述的是 n 次伯努利试验的成功次数。
虽然当 n 很大时，二项分布可以用正态分布近似（这是 CLT 的一个应用），但 CLT 的结论是“和 → 正态分布”，不是“→ 二项分布”。
所以本题因果倒置，说法错误。

答案：F

15. 设 $X_1,X_2,X_3$ 是来自总体 X 的一个样本，则 $(X_1+X_2-X_3)^2$ 不是统计量。

解题过程：
统计量的定义是：样本的函数，且不包含任何未知参数。
这里 $X_1, X_2, X_3$ 是样本，$(X_1 + X_2 - X_3)^2$ 是样本的函数，且表达式中没有涉及任何未知参数（如总体均值、方差等），因此它是一个统计量。
虽然这个统计量可能不常用，但它满足定义。

所以“不是统计量”的说法是错误的。

答案：F

最终答案汇总：

7. T
8. T
9. F
10. F
11. F
12. T
13. T
14. F
15. F

最终答案：
$\boxed{ \begin{array}{c}7.\ \text{T} \\8.\ \text{T} \\9.\ \text{F} \\10.\ \text{F} \\11.\ \text{F} \\12.\ \text{T} \\13.\ \text{T} \\14.\ \text{F} \\15.\ \text{F}\end{array} }$