题目
8. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6
8. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 6
题目解答
答案
C. 5
解析
步骤 1：理解随机变量的性质
随机变量X和Y相互独立，且X~N(1,4)，Y~N(0,1)。这意味着X和Y分别服从均值为1和0，方差为4和1的正态分布。
步骤 2：计算Z的方差
令Z=X-Y，由于X和Y相互独立，根据方差的性质，有D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)。这里，D(X)和D(Y)分别表示X和Y的方差。
步骤 3：代入方差值
根据题目给出的方差值，D(X)=4，D(Y)=1。因此，D(Z)=D(X)+D(Y)=4+1=5。
随机变量X和Y相互独立，且X~N(1,4)，Y~N(0,1)。这意味着X和Y分别服从均值为1和0，方差为4和1的正态分布。
步骤 2：计算Z的方差
令Z=X-Y，由于X和Y相互独立，根据方差的性质，有D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)。这里，D(X)和D(Y)分别表示X和Y的方差。
步骤 3：代入方差值
根据题目给出的方差值，D(X)=4，D(Y)=1。因此，D(Z)=D(X)+D(Y)=4+1=5。