题目

有4位同学各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），分别记录自己每次出现的点数，四位同学根据统计结果，并对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现点数1的是（　　）A. 平均数为3，中位数为4B. 中位数为3，众数为5C. 平均数为4，方差为1.2D. 中位数为4，方差为1.6

有4位同学各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），分别记录自己每次出现的点数，四位同学根据统计结果，并对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现点数1的是（　　）
  • A. 平均数为3，中位数为4
  • B. 中位数为3，众数为5
  • C. 平均数为4，方差为1.2
  • D. 中位数为4，方差为1.6

题目解答

答案

解：对于A，∵平均数为3，中位数为4，
∴这5个数从小到大排列后，第3次是4，
当3，4，5次为4，4，4时，总和为12，
第1，2 次总和为3，
∴这5个数可以是1，2，4，4，4，故A错误；
对于B，由于中位数为3，众数为5，
∴这5个数从小到大排列后，第3次是3，
则第4次和第5次为5，
∴这5个数可以是1，2，3，5，5，故B错误；
对于C，∵平均数为4，方差为1.2，则5次总和为20，
$\frac{1}{5}$[（x1-4）2+（x2-4）2+（x3-4）2+（x4-4）2+（x5-4）2]=1.2，
若有一个数为1，取x1=1，
则（x2-4）2+（x3-4）2+（x4-4）2+（x5-4）2=-3，不合题意，
则一定没有出现点数1，故C正确；
对于D，∵中位数为4，方差为1.6，
∴这5个数从小到大排列后，第3次是4，平均数最小值为2.8，
$\frac{1}{5}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+（x3-$\overline{x}$）2+（x4-$\overline{x}$）2+（x5-$\overline{x}$）2]=1.6，
（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+（4-$\overline{x}$）2+（x4-$\overline{x}$）2+（x5-$\overline{x}$）2=8，
若第一个数为1，取x1=1，（1-$\overline{x}$）2≤8，（4-$\overline{x}$）2≤8，
若取平均数为3，则（1-3）2+（x2-3）2+（4-3）2+（x4-3）2+（x5-3）2=8，
（x2-3）2+（x4-3）2+（x5-3）2=3，
则x2=2，x4=x5=4符合要求，
这5个数为1，2，4，4，4，故D错误．
故选：C．

解析

步骤 1：分析选项A
平均数为3，中位数为4，说明这5个数从小到大排列后，第3个数是4。如果前两个数是1和2，那么总和为12，满足条件，因此不能确定一定没有出现点数1。
步骤 2：分析选项B
中位数为3，众数为5，说明这5个数从小到大排列后，第3个数是3，且5出现的次数最多。如果前两个数是1和2，那么总和为12，满足条件，因此不能确定一定没有出现点数1。
步骤 3：分析选项C
平均数为4，方差为1.2，说明这5个数的总和为20。如果有一个数为1，那么其他数的总和为19，且方差为1.2，通过计算可以发现，如果有一个数为1，那么方差会大于1.2，因此可以确定一定没有出现点数1。
步骤 4：分析选项D
中位数为4，方差为1.6，说明这5个数从小到大排列后，第3个数是4。如果前两个数是1和2，那么总和为12，满足条件，因此不能确定一定没有出现点数1。