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数学
题目

下面的说法中,不正确的是()。A.对称矩阵只须存放包括主对角线元素在内的下(或上)三角的元素即可B.三角矩阵只须存放包括主对角线元素在内的下(或上)三角的元素即可C.稀疏矩阵中值为零的元素较多,因此可以采用三元组[1]表方法存储D.对特殊矩阵进行压缩存储的关键,就是为相同的元素只分配一个存储空间,而零元素不分配空间

下面的说法中,不正确的是()。

A.对称矩阵只须存放包括主对角线元素在内的下(或上)三角的元素即可

B.三角矩阵只须存放包括主对角线元素在内的下(或上)三角的元素即可

C.稀疏矩阵中值为零的元素较多,因此可以采用三元组[1]表方法存储

D.对特殊矩阵进行压缩存储的关键,就是为相同的元素只分配一个存储空间,而零元素不分配空间

题目解答

答案

不正确的说法是:

B. 三角矩阵只须存放包括主对角线元素在内的下(或上)三角的元素即可。

这个说法不正确,因为三角矩阵可以是上三角或下三角,而不是一定是下三角。上三角矩阵只需存放包括主对角线在内的上三角元素,而下三角矩阵只需存放包括主对角线在内的下三角元素。

答案:B.

解析

本题考查特殊矩阵的压缩存储方法,需明确不同矩阵类型的存储特点:

  1. 对称矩阵:只需存储下三角或上三角(含主对角线)。
  2. 三角矩阵:上三角矩阵存储上三角(含主对角线),下三角矩阵存储下三角(含主对角线)。
  3. 稀疏矩阵:零元素多,采用三元组表存储。
  4. 压缩存储核心:相同元素共享存储空间,零元素不分配空间。

关键点:三角矩阵的存储需根据类型(上/下)选择对应三角部分,而非任意选择。

选项分析

A. 对称矩阵

对称矩阵中,元素满足$a_{ij}=a_{ji}$,只需存储下三角或上三角(含主对角线)。正确。

B. 三角矩阵

  • 上三角矩阵:下三角元素全为0,只需存储上三角(含主对角线)。
  • 下三角矩阵:上三角元素全为0,只需存储下三角(含主对角线)。
  • 错误:选项中“下(或上)三角”暗示可任选存储方式,但实际需根据矩阵类型选择对应三角。

C. 稀疏矩阵

稀疏矩阵零元素多,三元组表存储(行、列、值)可节省空间。正确。

D. 压缩存储核心

特殊矩阵压缩存储的核心是相同元素共享空间,零元素不存储。正确。

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