例6.2 随机抽取某地25名正常成年男子，测得该样本的脉搏均数为73.6次/分，标准差为6.5次/分，求该地正常成年男子脉搏总体均数95%的置信区间。 本例自由度ν=25-1=24，经查表(附表2)得t_(0.05/2,24)=2.064，则： overline(x)-t_(0.05/2,24)s_(overline{x)}=73.6-2.064times6.5/sqrt(25)=70.9（次/分） overline(x)+t_(0.05/2,24)s_(overline{x)}=73.6+2.064times6.5/sqrt(25)=76.3（次/分） 即该地正常成年男子脉搏总体均数的95%置信区间为（70.9，76.3）次/分。

本题考查的是在总体标准差未知且样本量较小的情况下，利用t分布来估计总体均数的置信区间。解题思路如下：

1. 首先明确已知条件，即样本均数$\overline{x}$、样本标准差$s$和样本量$n$。
2. 接着计算标准误$s_{\overline{x}}$，标准误反映了样本均数的抽样误差大小，其计算公式为$s_{\overline{x}}=\frac{s}{\sqrt{n}}$。
3. 然后确定自由度$\nu$，自由度$\nu = n - 1$，再根据置信水平确定$\alpha$值，对于$95\%$的置信区间，双侧$\alpha = 0.05$，通过查t分布表得到对应的$t$值$t_{\alpha/2,\nu}$。
4. 最后根据总体均数置信区间的计算公式$(\overline{x}-t_{\alpha/2,\nu}s_{\overline{x}},\overline{x}+t_{\alpha/2,\nu}s_{\overline{x}})$计算出置信区间的下限和上限。

下面进行详细计算：

1. 已知样本均数$\overline{x} = 73.6$次/分，样本标准差$s = 6.5$次/分，样本量$n = 25$。
2. 计算标准误$s_{\overline{x}}$：
   • 根据公式$s_{\overline{x}}=\frac{s}{\sqrt{n}}$，将$s = 6.5$，$n = 25$代入可得：
   • $s_{\overline{x}}=\frac{6.5}{\sqrt{25}}=\frac{6.5}{5}=1.3$次/分。
3. 确定自由度和$t$值：
   • 自由度$\nu=n - 1=25 - 1 = 24$。
   • 对于$95\%$的置信区间，双侧$\alpha = 0.05$，查t分布表得$t_{0.05/2,24}=2.064$。
4. 计算置信区间：
   • 总体均数的置信区间计算公式为$(\overline{x}-t_{0.05/2,24}s_{\overline{x}},\overline{x}+t_{0.05/2,24}s_{\overline{x}})$。
   • 计算下限：
     • $\overline{x}-t_{0.05/2,24}s_{\overline{x}}=73.6-2.064\times1.3=73.6 - 2.6832=70.9168\approx70.9$次/分。
   • 计算上限：
     • $\overline{x}+t_{0.05/2,24}s_{\overline{x}}=73.6+2.064\times1.3=73.6 + 2.6832=76.2832\approx76.3$次/分。