假设总体 X 的数学期望 mu 的置信度是 0.95，置信区间上下限分别为样本函数 b(X_1, ..., X_n) 与 a(X_1, ..., X_n)，则该区间的意义是(）。A. Pa B. Pa C. Pa D. Pa

考查要点：本题主要考查对置信区间概念的理解，特别是对置信区间概率意义的辨析。

解题核心思路：
置信区间用于估计总体参数（如均值$\mu$）的范围，其核心是理解置信度的含义。置信度$0.95$表示：通过随机抽样构造的区间，有95%的概率包含真实的总体参数$\mu$。需注意，$\mu$是固定参数，概率描述的是区间的位置，而非$\mu$本身的概率。

破题关键点：

• 区分选项中涉及的随机变量：$\mu$是固定参数，$X$是单个观测值，$\overline{X}$是样本均值。
• 正确选项应体现“区间包含$\mu$的概率”，而非其他变量的概率。

选项分析

选项A：$P\{a < \mu < b\} = 0.95$

• 正确。置信区间的概率意义是：通过样本计算的区间$(a, b)$有95%的概率包含真实的$\mu$。虽然$\mu$是固定值，但频率主义视角下，概率描述的是区间构造过程的可靠性。

选项B：$P\{a < X < b\} = 0.95$

• 错误。$X$是单个观测值，与总体参数$\mu$无关。置信区间不涉及单次观测的分布。

选项C：$P\{a < \overline{X} < b\} = 0.95$

• 错误。$\overline{X}$是样本均值，其分布已知（如正态分布或CLT），但置信区间的目标是估计$\mu$，而非$\overline{X}$。

选项D：$P\{a < \overline{X} - \mu < b\} = 0.95$

• 错误。$\overline{X} - \mu$是统计量的偏差，与置信区间定义无关。