题目
研究一批灯泡的寿命X,随机地抽取5个做寿命试验,测得寿命值(单位:h)105,150,125,280,250.试求样本均值,样本方差,样本标准差的观测值.
研究一批灯泡的寿命X,随机地抽取5个做寿命试验,测得寿命值(单位:h)105,150,125,280,250.试求样本均值,样本方差,样本标准差的观测值.
题目解答
答案
样本均值的计算公式为：
，其中 n是样本容量，
是第 i个观测值。
样本方差的计算公式为：
样本标准差的计算公式为：
给定的样本数据为：105, 150, 125, 280, 250，样本容量 n = 5。
首先计算样本均值
：
样本方差 
的计算：
样本标准差 S的计算：
因此，这批灯泡的样本均值约为 182，样本方差约为 4882.5，样本标准差约为 69.85。
解析
步骤 1：计算样本均值
样本均值的计算公式为：$\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}$，其中 n是样本容量，${X}_{i}$是第 i个观测值。给定的样本数据为：105, 150, 125, 280, 250，样本容量 n = 5。将这些值代入公式计算样本均值。
步骤 2：计算样本方差
样本方差的计算公式为：${S}^{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，其中 $\overline {X}$是样本均值。使用步骤 1中计算出的样本均值，计算每个观测值与均值的差的平方，然后求和，最后除以 n-1。
步骤 3：计算样本标准差
样本标准差的计算公式为：$S=\sqrt {{S}^{2}}$，其中 ${S}^{2}$是样本方差。使用步骤 2中计算出的样本方差，计算其平方根，得到样本标准差。
样本均值的计算公式为：$\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}$，其中 n是样本容量，${X}_{i}$是第 i个观测值。给定的样本数据为：105, 150, 125, 280, 250，样本容量 n = 5。将这些值代入公式计算样本均值。
步骤 2：计算样本方差
样本方差的计算公式为：${S}^{2}=\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({X}_{i}-\overline {X})}^{2}$，其中 $\overline {X}$是样本均值。使用步骤 1中计算出的样本均值，计算每个观测值与均值的差的平方，然后求和，最后除以 n-1。
步骤 3：计算样本标准差
样本标准差的计算公式为：$S=\sqrt {{S}^{2}}$，其中 ${S}^{2}$是样本方差。使用步骤 2中计算出的样本方差，计算其平方根，得到样本标准差。