题目
设随机变量X~N(0,1), Y=2X-1, 则Y~()A. N(-1,4)B. N(-1,1)C. N(-1,3)D. N(0,1)
设随机变量X~N(0,1), Y=2X-1, 则Y~()
A. N(-1,4)
B. N(-1,1)
C. N(-1,3)
D. N(0,1)
题目解答
答案
A. N(-1,4)
解析
步骤 1：理解随机变量的线性变换
随机变量X~N(0,1)表示X服从均值为0，方差为1的正态分布。对于随机变量Y=2X-1，这是一个线性变换，其中2是X的系数，-1是常数项。
步骤 2：计算变换后的均值
对于线性变换Y=aX+b，其中a和b是常数，aX+b的均值为a*均值(X)+b。因此，Y=2X-1的均值为2*0-1=-1。
步骤 3：计算变换后的方差
对于线性变换Y=aX+b，其中a和b是常数，aX+b的方差为a^2*方差(X)。因此，Y=2X-1的方差为2^2*1=4。
步骤 4：确定变换后的分布
由于X服从正态分布，线性变换后的随机变量Y也服从正态分布。因此，Y服从均值为-1，方差为4的正态分布，即Y~N(-1,4)。
随机变量X~N(0,1)表示X服从均值为0，方差为1的正态分布。对于随机变量Y=2X-1，这是一个线性变换，其中2是X的系数，-1是常数项。
步骤 2：计算变换后的均值
对于线性变换Y=aX+b，其中a和b是常数，aX+b的均值为a*均值(X)+b。因此，Y=2X-1的均值为2*0-1=-1。
步骤 3：计算变换后的方差
对于线性变换Y=aX+b，其中a和b是常数，aX+b的方差为a^2*方差(X)。因此，Y=2X-1的方差为2^2*1=4。
步骤 4：确定变换后的分布
由于X服从正态分布，线性变换后的随机变量Y也服从正态分布。因此，Y服从均值为-1，方差为4的正态分布，即Y~N(-1,4)。