题目
将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中,则出现两个空盒的概率为( ).A. (1)/(9)B. (1)/(27)C. (1)/(6)D. (1)/(8)
将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中,则出现两个空盒的概率为( ).
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{27}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$
题目解答
答案
A. $\frac{1}{9}$
解析
本题考查古典概型概率的计算,关键是确定总样本数和满足“出现两个空盒”的样本数。
步骤1:计算总样本数
每个球有3个盒子可选,三个不同的球随机放入三个不同的盒中,总共有 $3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27$ 种不同放法(分步乘法计数原理)。
步骤2:计算“出现两个空盒”的样本数
“出现两个空盒”等价于“三个球放入同一个盒子中”(因为三个盒子中若有两个空盒,则第三个盒子必放全部三个球)。
三个不同的盒子中选一个放三个球,有 $C_3^1 = 3$ 种选法(组合数,从3个盒子中选1个)。
步骤3:计算概率
根据古典概型概率公式 $P = \frac{\text{事件A的样本数}}{\text{总样本数}}$,得:
$P = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$