8'.设 sim N(2,9) sim N(-2,6) ,且X与Y相互独立,则 X-Yleqslant 4 = () .-|||-(A)1 (B)0 (C) dfrac (1)(2) (D)0.1

本题考查正态分布的性质以及独立随机变量的线性组合的分布，解题思路是先根据已知条件求出$X - Y$的分布，再将所求概率转化为标准正态分布的概率进行计算。

1. 求$X - Y$的分布：
   已知$X\sim N(2,9)$，$Y\sim N(-2,6)$，且$X$与$Y$相互独立。
   根据正态分布的性质：若$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，且$X$与$Y$相互独立，则$aX + bY\sim N(a\mu_1 + b\mu_2,a^2\sigma_1^2 + b^2\sigma_2^2)$。
   对于$X - Y$，这里$a = 1$，$b = -1$，那么$X - Y$的均值为：
   $\mu = E(X - Y)=E(X)-E(Y)=2 - (-2)=4$
   $X - Y$的方差为：
   $\sigma^2 = D(X - Y)=D(X)+(-1)^2D(Y)=9 + 6 = 15$
   所以$X - Y\sim N(4,15)$。
2. 计算$P\{ X - Y\leqslant 4\}$：
   设$Z = X - Y$，则$Z\sim N(4,15)$，为了计算$P\{ Z\leqslant 4\}$，我们将其标准化。
   令$T=\frac{Z - \mu}{\sigma}=\frac{Z - 4}{\sqrt{15}}$，则$T\sim N(0,1)$。
   那么$P\{ Z\leqslant 4\}=P\left\{\frac{Z - 4}{\sqrt{15}}\leqslant\frac{4 - 4}{\sqrt{15}}\right\}=P\{T\leqslant 0\}$。
   根据标准正态分布的性质，标准正态分布$\varPhi(x)$表示$P\{T\leqslant x\}$，且$\varPhi(0)=\frac{1}{2}$，所以$P\{T\leqslant 0\}=\frac{1}{2}$，即$P\{ X - Y\leqslant 4\}=\frac{1}{2}$。