已知随机变量X的分布律为：约王X -2 -1 0 1 2约王p 0.1 0.2 0.2 c 0.4约王试求：(1)参数c （2）E（X）、D（X）

题目考察知识

随机变量分布律的性质、数学期望（$E(X)$）和方差（$D(X)$）的计算。

（1）参数$c$的求解

解题思路：离散型随机变量的分布律需满足所有概率之和为1，即$\sum p_i=1$。
计算过程：
已知概率分别为$0.1$（$X=-2$）、$0.2$（$X=-1$）、$0.2$（$X=0$）、$c$（$X=1$）、$0.4$（$X=2$），则：
$0.1+0.2+0.2+c+0.4=1$
解得：
$c=1-(0.1+0.2+0.2+0.4)=1-0.9=0.1$

（2）数学期望$E(X)$的求解

解题思路：数学期望定义为$E(X)=\sum x_i p_i$，即每个取值乘以其对应概率的总和。
计算过程：
$E(X)=(-2)\times0.1+(-1)\times0.2+0\times0.2+1\times0.1+2\times0.4$
$=-0.2-0.2+0+0.1+0.8=0.5$

（3）方差$D(X)$的求解

解题思路：方差公式为$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$，需先计算$E(X^2)$（$X^2$的数学期望），再减去$E(X)$的平方。
计算过程：

• 先算$E(X^2)=\sum x_i^2 p_i$：
  $E(X^2)=(-2)^2\times0.1+(-1)^2\times0.2+0^2\times0.2+1^2\times0.1+2^2\times0.4$
  $=4\times0.1+1\times0.2+0+1\times0.1+4\times0.4$
  $=0.4+0.2+0+0.1+1.6=2.3$
• 再代入方差公式：
  $D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=2.3-(0.5)^2公式2=2.3-0.25=2.05$