题目

10、设总体Xsim N(mu,0.9^2)，X_(1),X_(2),...,X_(9)为X的简单随机样本，样本均值overline(x)=5，则mu的置信度为0.95的置信区间为_(4.412,5.588)_(z_(0.025)=1.96)

10、设总体$X\sim N(\mu,0.9^{2})$，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{9}$为X的简单随机样本，样本均值$\overline{x}=5$，则$\mu$的置信度为0.95的置信区间为_(4.412,5.588)_(z_{0.025}=1.96)

题目解答

答案

已知样本均值 $\overline{x} = 5$，总体标准差 $\sigma = 0.9$，样本容量 $n = 9$，置信度为 0.95，对应双侧分位数 $z_{0.025} = 1.96$。计算标准误： \[ \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.9}{3} = 0.3 \] 置信区间半径： \[ z_{0.025} \times 0.3 = 1.96 \times 0.3 = 0.588 \] 置信区间： \[ \overline{x} \pm 0.588 = (5 - 0.588, 5 + 0.588) = (4.412, 5.588) \] 答案：$\boxed{(4.412, 5.588)}$