题目
已知某电话交换台每分钟的呼唤次数X服从参数为5的泊松分布，查表计算（1）P(X≤3)（2)P(X=3)（3）P(X≥3)（4）P(1<X<4)( 答案请保留小数点后四位)
已知某电话交换台每分钟的呼唤次数X服从参数为5的泊松分布，查表计算（1）P(X≤3)（2)P(X=3)（3）P(X≥3)（4）P(1<X<4)( 答案请保留小数点后四位)
题目解答
答案
由于随机变量服从泊松分布(
)，根据泊松分布的特点：随机变量的取值只能为自然数。所以
，由于服从泊松分布的随机变量的取值只能为自然数所以P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)根据泊松分布概率计算公式：
所以
所以
根据泊松分布概率计算公式：
所以
由于P(X≥3)的逆事件为P(X<3)，根据事件的概率与逆事件的概率的关系：事件的概率加上逆事件的概率等于1。所以P(X≥3)=1-P(X<3)由于服从泊松分布的随机变量的取值只能为自然数所以P(X≥3)=1-P(X<3)=1-(P(X=1)+P(X=2))将其中数据代入即可求出P(X≥3)=0.8820，由于服从泊松分布的随机变量的取值只能为自然数所以P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)将其中数据代入即可求出P(1<X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.2246
解析
步骤 1：计算P(X≤3)
根据泊松分布的概率计算公式，P(X=k) = (λ^k / k!) * e^(-λ)，其中λ=5。因此，P(X≤3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)。
步骤 2：计算P(X=3)
根据泊松分布的概率计算公式，P(X=3) = (5^3 / 3!) * e^(-5)。
步骤 3：计算P(X≥3)
根据泊松分布的概率计算公式，P(X≥3) = 1 - P(X<3) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2))。
步骤 4：计算P(1根据泊松分布的概率计算公式，P(1
根据泊松分布的概率计算公式，P(X=k) = (λ^k / k!) * e^(-λ)，其中λ=5。因此，P(X≤3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)。
步骤 2：计算P(X=3)
根据泊松分布的概率计算公式，P(X=3) = (5^3 / 3!) * e^(-5)。
步骤 3：计算P(X≥3)
根据泊松分布的概率计算公式，P(X≥3) = 1 - P(X<3) = 1 - (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2))。
步骤 4：计算P(1