题目

设随机变量X,Y相互独立，且X,Y，X,Y，随机变量X,Y，则X,Y，X,Y。

设随机变量 $X,Y$ 相互独立，且 $X\sim B(10,0.3)$ ， $Y\sim B(20,0.3)$ ，随机变量 $Z=X+Y\sim B(n,p)$ ，则 $n=\left(\right)$ ， $p=\left(\right)$ 。

题目解答

答案

已知随机变量 $X,Y$ 相互独立，且 $X\sim B(10,0.3)$ ， $Y\sim B(20,0.3)$ ，随机变量 $Z=X+Y$ ，根据正态分布的性质得， $Z=X+Y\sim B(10+20,0.3)$ ，则 $n=30$ ， $p=0.3$ 。

解析

步骤 1：理解二项分布的性质
二项分布$B(n,p)$表示在n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，随机变量表示成功次数的分布。当两个独立的二项分布随机变量相加时，其和仍为二项分布，且参数为两个分布参数的和。

步骤 2：确定随机变量Z的分布参数
已知$X\sim B(10,0.3)$，$Y\sim B(20,0.3)$，且X和Y相互独立。根据二项分布的性质，$Z=X+Y$的分布为$B(n,p)$，其中$n=n_X+n_Y=10+20=30$，$p=p_X=p_Y=0.3$。

步骤 3：确定随机变量Z的分布
根据步骤2的计算，$Z=X+Y\sim B(30,0.3)$，即随机变量Z的分布为二项分布，参数为n=30，p=0.3。