题目
甲，乙两个农场有关资料如下表。试问甲、乙两个农场，哪一个农场的粮食平均亩产量更有代表性？指 标 甲农场 乙农场-|||-亩数(亩) 8000 10000-|||-平均亩产量(斤/亩)-|||-600 800-|||-标准差(斤/亩)-|||-15 18
甲，乙两个农场有关资料如下表。试问甲、乙两个农场，哪一个农场的粮食平均亩产量更有代表性？
题目解答
答案
由题意得，已知甲农场粮食平均亩产量为
斤/亩，标准差
斤/亩。乙农场粮食平均亩产量为
斤/亩，标准差
斤/亩。
将数值代入标准离差率计算公式得：
在平均值不同的情况下，标准离差率越小，平均值越具有代表性。
故综上所述，乙农场的粮食平均亩产量更有代表性。
解析
步骤 1：计算甲农场的标准离差率
根据题意，甲农场的平均亩产量为$\overline {x}甲=600$斤/亩，标准差${\sigma }_{甲}=15$斤/亩。标准离差率的计算公式为${W}_{甲}=\dfrac {\sigma 甲}{{x}_{甲}}$。将数值代入公式得：${W}_{甲}=\dfrac {15}{600}=0.025=2.5\%$。
步骤 2：计算乙农场的标准离差率
根据题意，乙农场的平均亩产量为$\overline {x}乙=800$斤/亩，标准差${\sigma }_{乙}=18$斤/亩。标准离差率的计算公式为${W}_{乙}=\dfrac {\sigma 乙}{{x}_{乙}}$。将数值代入公式得：${W}_{乙}=\dfrac {18}{800}=0.0225=2.25\%$。
步骤 3：比较标准离差率
在平均值不同的情况下，标准离差率越小，平均值越具有代表性。比较甲、乙两个农场的标准离差率，${W}_{乙}=2.25\% \lt {W}_{甲}=2.5\%$，因此乙农场的粮食平均亩产量更有代表性。
根据题意，甲农场的平均亩产量为$\overline {x}甲=600$斤/亩，标准差${\sigma }_{甲}=15$斤/亩。标准离差率的计算公式为${W}_{甲}=\dfrac {\sigma 甲}{{x}_{甲}}$。将数值代入公式得：${W}_{甲}=\dfrac {15}{600}=0.025=2.5\%$。
步骤 2：计算乙农场的标准离差率
根据题意，乙农场的平均亩产量为$\overline {x}乙=800$斤/亩，标准差${\sigma }_{乙}=18$斤/亩。标准离差率的计算公式为${W}_{乙}=\dfrac {\sigma 乙}{{x}_{乙}}$。将数值代入公式得：${W}_{乙}=\dfrac {18}{800}=0.0225=2.25\%$。
步骤 3：比较标准离差率
在平均值不同的情况下，标准离差率越小，平均值越具有代表性。比较甲、乙两个农场的标准离差率，${W}_{乙}=2.25\% \lt {W}_{甲}=2.5\%$，因此乙农场的粮食平均亩产量更有代表性。