函数y=tan x的导数是( )。A. sec^2xB. cos^2xC. sin^2xD. cot^2x

本题考查三角函数的求导知识，解题思路是先将正切函数$y = \tan x$转化为$\frac{\sin x}{\cos x}$的形式，再利用除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$进行求导，最后结合三角函数的基本关系化简结果。

1. 将正切函数转化为分式形式：
   已知$y = \tan x$，根据三角函数关系$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$，则$y = \frac{\sin x}{\cos x}$。
2. 确定$u$、$v$及其导数：
   设$u = \sin x$，$v = \cos x$。
   根据求导公式$(\sin x)^\prime=\cos x$，可得$u^\prime = (\sin x)^\prime = \cos x$；
   根据求导公式$(\cos x)^\prime=-\sin x$，可得$v^\prime = (\cos x)^\prime = -\sin x$。
3. 应用除法求导公式求$y^\prime$：
   根据除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$，将$u = \sin x$，$v = \cos x$，$u^\prime = \cos x$，$v^\prime = -\sin x$代入可得：
   $y^\prime = (\frac{\sin x}{\cos x})^\prime=\frac{\cos x\cdot\cos x - \sin x\cdot(-\sin x)}{\cos^2 x}$
4. 化简求导结果：
   对$\frac{\cos x\cdot\cos x - \sin x\cdot(-\sin x)}{\cos^2 x}$进行化简，根据三角函数平方关系$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，可得：
   $y^\prime=\frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x}=\frac{1}{\cos^2 x}$
   又因为$\sec x = \frac{1}{\cos x}$，所以$\frac{1}{\cos^2 x}=\sec^2 x$，即$y^\prime = \sec^2 x$。